的前


项和为

21

12



12

13




1



11



2
1
14分
20（本小题满分14分）
f21．（本小题满分15分）
y
B
解：（Ⅰ）设椭圆
E的标准方程为
x2a2

y2b2
1（a

b0），由已知得
Aa，0、B0，b∴AB（ab），
O
∵AB与
2，1共线，∴a2b，3分
又a2b21∴a22，b21，6分
∴椭圆E的标准方程为x2y212
7分
（Ⅱ）设
Px1
y1Qx2
y2把直线方程
y

kx
m
代入椭圆方程
x22

y2
1，
消去y，得，2k21x24kmx2m220
∴
x1

x2


4km2k21

2m22x1x22k21
9分
Δ16k2m242k212m2216k28m280即m22k21（）10
分
∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴OPOQ0，即x1x2y1y20
又
y1y2

kx1
mkx1
m

k2x1x2
mkx1

x2m2

m22k22k21
由
m22k22k21

2m222k21

0得m2

23
k2

23
，13
分
依题意且满足（）得m223
14分
11分
故实数m的取值范围是6，633
15分
Ax
f（2）由fxx2x2a0得118ax118a，9分
2
2
又0a2，所以118a0，1118a1174，
2
2
2
所以函数fx在1118a上单调增，在118a4上单调减，11分
2
2
又f12a1，f48a40，
6
3
因为0a2，所以f4f1，所以8a4016，所以a1．13分
33
最大值为f118af210．15分
2
3
fr