元素m和在B中任取一个元
素
，则所取两数m
的概率是
。
15设
为正整数，f
1111，计算得f23，f42，f85，
23


2
2
f163，观察上述结果，当
2时，可推测一般的结论为
；
16当a为任意实数时直线a1xy2a10恒过定点P则过点P的抛物线的标准方程是______
17若平面向量，满足1，1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为
1，则与的夹角的取值范围是
。
2
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAb，cosBa
且C2．3
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数fxsi
xAcosx，求fx在上的最大值．63
f19。（本题满分14分）等比数列a
的各项均为正数，且2a13a21a329a2a6
1求数列a
的通项公式
2设
b


log3
a1

log3
a2

log3
a

求数列
1b


的前项和。
20（本小题满分14分）己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，ABDE，
ACADCDDE2，AB1，O为CD的中点。
I求证：AO平面CDE；
II求直线BD与平面CBE所成角的正弦值
21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与

（2，1）共线．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交
yB
点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m
O
Ax
f的取值范围．
22（本题满分15分）设fx1x31x22ax32
（1）若fx在2上存在单调递增区间，求a的取值范围．3
（2）当0a2时，fx在14的最小值为16，求fx在该区间上的最大值．3
f龙游县第二高级中学2014届高三上学期期中考试
数学文科答案
三．解答题（共72分）
18（本题满分14分）
18、解：（Ⅰ）∵cosAb，由正弦定理得cosAsi
B，即si
2Asi
2B……3分
cosBa
cosBsi
A
∴AB或AB（舍去），C2，则AB
2
3
6
……7分
（Ⅱ）fxsi
xcosx3si
x
6
3
……10分
∵x，则x2
63
6
33
………12分
而正弦函数ysi
x在上单调递增，在2上单调递减，
62
23
∴fx的最大值为3．
…14分
f19。（本题满分14分）
所以，数列

1b


r