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课题
教学目的
一、日校回顾
聚智堂学科教师辅导讲义
课时数：辅导科目：数学
学科教师：辅导时间：
勾股定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2b2c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是
直角三角形。
3、满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
教学内容
二、知识回顾
1勾股定理如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积＝B的面积A的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2b2c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：（1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。
1
f（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下，直角三角形中，a，b是直角边，c是斜边，但有时也要考虑特殊情况。
（3）除了利用a，b，c表示三边的关系外，还应会利用AB，BC，CA表示三边的关系，在△ABC中，∠B＝90°，利
用勾股定理有AB2BC2AC2。
2利用勾股定理的变式进行计算
由a2b2c2，可推出如下变形公式：（1）a2c2b2；（2）b2c2a2（3）ac2b2（4）bc2a2（5）ca2b2（平方根将在下一章学到）
说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。
三、知识梳理
1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形
（1）先确定最大边（如c）
（2）验证c2与a2b2是否具有相等关系（3）若c2a2b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠a2b2
则△ABC不是直角三角形。
2
f3、勾股数满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）94041
四、例题讲解（一）基本知识勾股定理求边长
例1、如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4r