《勾股定理》典型例题分析
一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形
的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2b2c2。公式的变形：a2c2b2，b2c2a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2b2c2，那么三角形ABC是直角三
角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度②满足的条件：最大边的平方最小边的平方中间边的平方③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：
（3，4，5）5，12，136，8，107，24，258，15，179，12，15
4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。
二、考点剖析
考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
f3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则
它们之间的关系是（
）
AS1S2S3BS1S2S3
CS2S3S1
DS2S3S1
S3S1
S2
4、四边形ABCD中，∠B90°，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积。
5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别
是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
、
_____________。
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为
．
2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
5、在Rt△ABC中，∠C90°
f①若a5，b12，则c___________；②若a15，c25，则b___________；③若c61，b60，则a__________；④若a∶b3∶4，c10则Rt△ABC的面积是________。
6、如果直角三角形的两直角边长分别为
21，2
（
1），那么它的斜边长是（）
A、2

B、
1
C、
2－1
D、
21
7r