点，所以，方程xaxa0在0内存在两个不等实根，
2
a24a0a0
，则a4
设x1x2为函数fx的极大值和极小值，则x1x2a，x1x2a，因为，fx1fx2e5，所以，
x1ax1x2ax2eee5，x1x2
即
aa2a2ax1x2ax1x2a2x1x2ee5，eae5，ee5，ax1x2
解得，a5，此时fx有两个极值点，所以a5
19（1）取BD中点Q，则
BDCQCQA三点共线，即Q与O重合。BDAQ
ACBDAC面PBDACPO（2）因为AC面PBD，而AC面ABCD，所以面ABCD面PBD，则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上（即在射线OD上），所以PO与平面ABCD所成的角POD。3以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴建空间直角坐标系。
则
33A100B030P022，因为AC面PBD，所以面PBD的法向量

1OA100，设面PAB的法向量
2xyz，又AB130，由
2AB，
得x3y0①，又PB0



333，由
2PB，得22
f333yz0②，在①②中令y3，可得xz3，则
2333223321所以二面角APBD的余弦值cos7193921
x2y2c321ab0，则由题意知e，则2aba3


20（1）设椭圆方程为
a23c2b22c2，则椭圆方程为
23x2y2c2，代入点P13的坐标可得32
c21，所求椭圆方程为
x2y2132
（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为10或10．当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设Ax1y1，Bx2y2，
x2y21由3得2ymx11
22223m1x26m1x3m160，∴
x1x2
26m1223m1
，
x1x2
23m16
m12
223m12m221m12
．k1k2
4m1
2m1
y1y2x1x21xx2m11m121x1x2x1x2x1x2
2
，同理k3k4

4m2
2m22
．∵k1k2k3k4
，
∴
4m1
2m1
2

4m2
2m22
，即m1m22m2m10．又m1m2，∴m1m220．
y2yyx21x1，20，即2x1x1由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为10或10也满足，∴Pxy点椭圆上，
设Pxy，则
则存在点M、N其坐标分r