知识点精编
《三角函数及解直角三角形》
Ⅰ、本章知识结构框图：
１、正弦、余弦、正切、余切的概念在是三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠Ａ的正弦，记作ｓｉｎＡ。（２）锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠Ａ的余弦，记作ｃｏｓＡ。（３）锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠Ａ的正切，记作ｔａｎＡ。（４）锐角Ａ的邻边与对边的比叫做∠Ａ的余切，记作ｃｏｔＡ。锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠Ａ的三角函数。注意：（１）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；（２）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；（３）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。２、同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１（２）倒数关系：ｔａｎαｃｏｔα＝１（３）商的关系：ｔａｎα＝ｃｏｔα＝，，α为锐角，即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于１；α为锐角，即同一锐角的正切与余切的积为１，互为倒数；
α为锐角，即同一锐角的正弦与余弦的商等于正切，同一锐角的余弦与正弦的商等于余切。注意：（１）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形，如：ｓｉｎＡ＝１－ｃｏｓＡ，ｃｏｓＡ＝１－ｓｉｎＡ；
（２）ｓｉｎα是（ｓｉｎα）的简写，读作“ｓｉｎα”的平方；不能将ｓｉｎα写成ｓｉｎα，前者是α的正弦值的平方，后者表示α的正弦值。
３、特殊角的三角函数值特殊角有０°、３０°、４５°、６０°、９０°，它们的三角函数值如下表：α三角函数值ｓｉｎαｃｏｓαｔａｎα０１０１１０不存在０°３０°４５°６０°９０°
f知识点精编
ｃｏｔα
不存在
１
０
注意：记忆特殊角的三角函数
值，可用下述方法：０°、３０°、４５°、６０°、９０°的正弦值分别是它们的余弦值分别是３０°、４５°、６０°的正切值分别是它们的余切值分别是４、互为余角的三角函数之间的关系（诱导公式）若∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°则ｓｉｎＡ＝ｃｏｓ（９０°－Ａ）＝ｃｏｓＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（９０°－Ａ）＝ｓｉｎＢｔａｎＡ＝ｃｏｔ（９０°－Ａ）＝ｃｏｔＢｃｏｔＡ＝ｔａｎ（９０°－Ａ）＝ｔａｎＢ５、用计算器计算三角函数值用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值r