1任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，Pxy是的终边上的任意一点（异
于原点），它与原点的距离是rx2y20，那么si
ycosx，
r
r
ta
yx0
x
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
y
a的终边
P（xy
r
o
x
2三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
＋
＋
－
－
si

－＋－＋
cos
－＋＋－
ta

3同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：si
2


cos2

11
ta
2


1cos2

（2）商数关系：ta
si
（用于切化弦）cos
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换
4三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2
si
2kxsi
xⅠ）cos2kxcosx
ta
2kxta
x
si
xsi
xⅡ）cosxcosx
ta
xta
x
si
xsi
xⅢ）cosxcosx
ta
xta
x
si
xsi
xⅣ）cosxcosx
ta
xta
x
Ⅴ）
si
2cos2

cossi

Ⅵ）
si
2cos2


cossi


f5特殊角的三角函数值
度0弧度0si
0cos1ta
0
30456090120135150180270360




23
5
32
64323
4
6
2
12
2
31
22
3222
12
0
10
321222
0
12
23
2
2
1
0
1
313
3无3130
无
0
3
6三角函数的图像及性质
性质函数
ysi
x
ycosx
yta
x
图像
定
义
R
域
值域
11
当x2kkZ时，
2
最值
ymax1；
当x2kkZ时，
2
R
11当x2kkZ时，
ymax1；当x2k
kZ时，ymi
1．
x
x

k

2

k

Z


R
既无最大值也无最小值
fymi
1．
周
期
2
性
奇
偶
奇函数
性
2
偶函数

奇函数
在

2

2k

2

2k

单
kZ上是增函数；
调
性
在
2
2k32

2k

在2k2kkZ
上是增函数；
在2k2kkZ
上是减函数．
在

k

2

k

2

kZ上是增函数．
kZ上是减函数．
对称中心
对对称中心k0kZ
称
性对称轴xkkZ
2

k

2

0


k

Z

对称轴xkkZ
对称中心

k2

0


k

Z

无对称轴
7函数yAsi
x图象的画法：
①“五点法”——设Xx，令X＝0，32求出相应的x值，计算得出五22
点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
8图像的平移变换：函数yAsi
xk的图象与ysi
x图象间的关系：
f要特别注意，若由ysi
x得到ysi
x的图象，则向左或向右平移应平移
个单位
例：以ysi
x变换到y4si
3x为例
3
ysi
x向左平移个单位（左加右减）
3
y

si


x

3

横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）3
y

si


3x

3

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）r