2014年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷理工农医类
考生注意：1本试卷共4页，23道试题，满分150分考试时间120分钟2本考试分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非
选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对
后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结
果，每个空格填对得4分，否则一律得零分
1（2014）函数y12cos22x的最小正周期是

【解析】：原式＝cos4x，T242
2
（2014）若复数
z

1
2i
，其中
i
是虚数单位，则

z

1z


z


【解析】：原式＝zz1z21516
3（2014）若抛物线y22px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则该抛物线的准95
线方程为

【解析】：椭圆右焦点为20，即抛物线焦点，所以准线方程x2
xxa
4
（2014）设
f

x


x
2

若f24，则a的取值范围为xa

【解析】：根据题意，2a，∴a2
5（2014）若实数xy满足xy1，则x22y2的最小值为

【解析】：x22y22x2y22
6（2014）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为
果用反三角函数值表示）
（结
【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，∵S侧3S底，∴rR3r2，即
R3r，∴cos1，即母线与底面夹角大小为arccos1
3
3
7（2014）已知曲线C的极坐标方程为3cos4si
1，则C与极轴的交点到极点
整理人谭峰
f的距离是

【解析】：曲线C的直角坐标方程为3x4y1，与x轴的交点为10，到原点距离为1
3
3
8（2014）设无穷等比数列
a

的
公
比
为
q
，
若
a1

lim

a3
a4

a
，则
q

【解析】：a1

a31q

a1q21q

q2

q
1
0

q

12
5，∵0q1，∴q
512
2
1
9（2014）若fxx3x2，则满足fx0的x的取值范围是

2
1
【解析】：fx0x3x2，结合幂函数图像，如下图，可得x的取值范围是01
10（2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演
练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是
（结果用最简分数表示）
【解析】：P

8C130
115
11（2014）已知互异的复数ab满足ab0，集合aba2b2，则
ab

【解析】：第一种情况：aa2bb2，∵ab0，∴ab1，与已知条件矛盾，不符；
第r