二种情况：ab2ba2，∴aa4a31，∴a2a10，即ab1；
12（2014）设常数a使方程si
x3cosxa在闭区间02上恰有三个解x1x2x3，
则x1x2x3

【解析】：化简得2si
xa，根据下图，当且仅当a3时，恰有三个交点，3
即
x1

x2

x3

0
3

2

73
整理人谭峰
f13（2014）某游戏的得分为12345，随机变量表示小白玩该游戏的得分若
E42，则小白得5分的概率至少为

【解析】：设得i分的概率为pi，∴p12p23p34p45p542，
且p1p2p3p4p51，∴4p14p24p34p44p54，与前式相减得：3p12p2p3p502，∵pi0，∴3p12p2p3p5p5，即p502
14（2014）已知曲线Cx4y2，直线lx6若对于点Am0，存在C上的
点P和l上的Q使得APAQ0，则m的取值范围为

【解析】：根据题意，A是PQ中点，即m
xP
xQ2

xP6，∵22
xP
0，∴m23
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分
15（2014）设abR，则“ab4”是“a2且b2”的
（）
A充分条件
B必要条件
C充分必要条件
D既非充分又非必要条件
【解析】：B
16（2014）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四
棱柱，AB是一条侧棱，Pii128是上底
面上其余的八个点，则ABAPii12
不同值的个数为（）
8的
P2
P1
P5
P4
P8
P7
B
P3
P6
A1
B2
A
C4
D8
整理人谭峰
f【解析】：根据向量数量积的几何意义，ABAPi等于AB乘以APi在AB方向上的投影，
而APi在AB方向上的投影是定值，AB也是定值，∴ABAPi为定值1，∴选A
17（2014）已知P1a1b1与P2a2b2是直线ykx1（k为常数）上两个不同的点，
则关于x
和
y
的方程组
aa12xx
b1y1b2y1
的解的情况是
（
）
A无论kP1P2如何，总是无解
B无论kP1P2如何，总有唯一解
C存在kP1P2，使之恰有两解
D存在kP1P2，使之有无穷多解
【解析】：由已知条件b1ka11，b2ka21，
Da1a2
b1b2
a1b2a2b1a1ka21a2ka11a1a2
0，∴有唯一解，选B
xa2x0
18
（2014）设
f
x

x

1x

a
x0
若
f0是fx的最小值，则a的取值范围为
（）
A12
B10
C12
D02
【解析】：先分析x0的情况，是一个对称轴为xa的二次函数，当a0时，
fxmi
faf0，不符合题意，排除AB选项；当a0时，根据图像fxmi
f0r