解析设圆柱的底面半径为r，高为h，该长方体上面钻孔后其表面积少了两个圆柱底面，多了一个圆柱侧面．由题意，得πr2＋πr2＝2πrh，得r＝h经检验，只有r＝3符合要求，此时在8×9的面上打孔．
11如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD
f1求证：CD⊥平面ABD；2若AB＝BD＝CD＝1，点M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．1证明∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB平面ABD，BD平面ABD，∴CD⊥平面ABD2解∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝12∵点M是AD的中点，∴S△ABM＝12S△ABD＝14由1知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，因此三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VC－ABM＝13S△ABMh＝112
12如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°
1求证：平面PAB⊥平面PAD；2若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．1证明由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD由于AB∥CD，故AB⊥PD
f又PD∩AP＝P，PD，AP平面PAD，所以AB⊥平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD2解如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E
由1知，AB⊥平面PAD，故AB⊥AD，AB⊥PE，AD∩AB＝A，AD，AB平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD设AB＝x，则由已知可得AD＝2x，PE＝22x，由AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD，得四边形ABCD为矩形．故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13ABADPE＝13x3由题设得13x3＝83，故x＝2从而PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝PB＝PC＝22，可得四棱锥P－ABCD的侧面积为12PAPD＋12PAAB＋12PDDC＋12BC2si
60°＝6＋23
13．已知三棱锥OABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥OABC的体积为________．
23答案3
解析设球O的半径为R，
因为S△AOC＋S△BOC＝12R2si
∠AOC＋si
∠BOC，所以当∠AOC＝∠BOC＝90°时，
SS＋△AOC
△BOC
取得最大值，此时
OA⊥OC，
OB⊥OC，OB∩OA＝O，OA，OB平面AOB，
所以OC⊥平面AOB，
f所以V三棱锥V＝OABC三棱锥COAB＝13OC12OAOBsi
∠AOB＝16R3si
∠AOB＝23314．有一根长为3πcm、底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕两圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁线的最短长度为________cm答案5π解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD如图，
由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝AB2＋BC2＝5πcm．
15．已知A，Br