是球O的球面上两点，∠AOB＝150°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为18，则球O的表面积为________．答案144π解析如图，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O－ABC的体积最大．设球O的半径为R，
此时VO－ABC＝VC－AOB＝13×12R2×R×si
150°＝112R3＝18，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝4π×62＝144π16如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝4，EB＝23
1求证：DE⊥平面ACD；
f2设AC＝x，Vx表示三棱锥B－ACE的体积，求函数Vx的解析式及最大值．1证明∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE∵DC⊥平面ABC，BC平面ABC，∴DC⊥BC，DC⊥AC∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩BC＝C，DC，BC平面BCDE，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，∵AC∩DC＝C，AC，DC平面ACD，∴DE⊥平面ACD2解由1可知BE⊥AC，BE⊥BC，又BC∩AC＝C，AC，BC平面ABC，∴BE⊥平面ABC，在Rt△ABC中，∵AC＝x，∴BC＝16－x20x4，∴S△ABC＝12ACBC＝12x16－x2，
∴Vx＝V＝三棱锥E－ABC33x16－x20x4．∵x216－x2≤x2＋126－x22＝64，当且仅当x2＝16－x2，即x＝22时取等号，∴当x＝22时，Vx有最大值833
fr