第2讲空间几何体的表面积和体积
基础知识整合1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是□01侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
3柱、锥、台和球的表面积和体积
1
f1．与体积有关的几个结论1一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．2底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论1正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a2若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c23正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A．6C．12答案B
B．9D．18
2
f解析由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，可知AB＝6，CD＝3，PC＝3，CD垂直平分AB，且PC⊥平面ACB，故所求几何体的体积为13×12×6×3×3＝9故选B
2．2018浙江高考某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的体积单位：cm3是
A．2C．6答案C
B．4D．8
解析由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，即如图所示四棱柱A1B1C1D1
－ABCD由三视图中数据可知底面梯形的两底分别为
1
和
2，高为
2，所以
S
1底面＝2×1＋2×2
＝3直四棱柱的高为2，所以体积V＝3×2＝6故选C
3．2019北京模拟某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
3
fA．2＋5C．2＋25答案C
B．4＋5D．5
解析该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，
S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝12×2×2＋12×5×1＋12×5×1＋12×2×5＝2＋25故选C
4．如图，半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6，则球的表面积和体积分别为________，________
答案36π36π
解析底面中心与C′连线即为半径，设球的半径为R，则R2＝62＋32＝9所以
R＝3，所以
S
球＝4π
R2＝36π
，V
4球＝3π
R3＝36π

5．如图所示，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB
＝BC＝3，则球O的体积等于________．
4
f答案
9π2
解析由题意知，DC边的中点就是球心O，因为它到D，A，C，B四点的距离相等，
∴球的半径R＝12CD，又AB＝BC＝3，
∴AC＝6，∴CD＝AC2＋AD2＝3，
∴Rr