20192020年高考数学一轮复习第八篇立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积教案理新人教版
【2013年高考会这样考】考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．【复习指导】本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题．
基础梳理
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积
体积
圆柱圆锥
S侧＝2πrhS侧＝πrl
V＝Sh＝πr2hV＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2
圆台直棱柱正棱锥
S侧＝πr1＋r2l
S侧＝ChS侧＝12Ch′
V＝13S上＋S下＋S上S下h＝13πr21＋r22＋r1r2hV＝ShV＝13Sh
正棱台
S侧＝12C＋C′h′
V＝13S上＋S下＋S上S下h
球
S球面＝4πR2
V＝43πR3
2几何体的表面积
1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．
2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积
与底面面积之和．
两种方法
f1解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，
明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正
方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体
的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的
轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”
作出截面图．
2等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形或几何体的面积
或体积通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特
别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形或三棱锥
的高，而通过直接计算得到高的数值．
双基自测
1．人教A版教材习题改编圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个
圆柱的侧面积是．
A．4πS
B．2πS
C．πS
D2
3
3π
S
解析设圆柱底面圆的半径为r，高为h，则r＝
Sπ，
又h＝2πr＝2πS，∴S圆柱侧＝2πS2＝4πS
答案A
2．2012东北三校联考设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，
则该球的表面积为．
A．3πa2
B．6πa2
C．12πa2
D．24πa2
解析由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线长为a2＋a2＋a2
＝6a又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝6a∴S球＝4πR2r