1若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法
进行求解．
跟踪训练112018江苏南京一中调研如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边
长为1的正方形和4个正三角形组成，则该多面体的体积是________．
答案
26
解析由展开图，可知该多面体是正四棱锥，底面正方形的边长为1，侧棱长也为1，∴该正
四棱锥的高h＝232－122＝22，∴其体积V＝13×12×22＝622如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．
答案
23
解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连结DG，CH，
容易求得EG＝HF＝12，
AG＝GD＝BH＝HC＝
32，
f取AD的中点O，连结GO，易得GO＝22，
∴S△AGD＝S△BHC＝12×22×1＝42，
VVVVVV∴多面体的体积＝＋＋＝2＋三棱锥E－ADG
三棱锥F－BCH
三棱柱AGD－BHC
三棱锥E－ADG
三棱柱AGD－BHC
＝13×42×12×2＋42×1＝32
3如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为________．
答案1
解析如题图，
因为△ABC是正三角形，
且D为BC中点，则AD⊥BC
又因为BB1⊥平面ABC，AD平面ABC，
故BB1⊥AD，且BB1∩BC＝B，BB1，BC平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD是三棱锥A－B1DC1的高．
1
所以V三棱锥A－B1DC1＝3S
B1DC1AD＝13×
3×
3＝1
题型三表面积和体积的综合问题
命题点1侧面展开图的应用例21如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝5，AA1＝3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为________．
f答案3解析将直三棱柱ABC－A1B1C1沿棱BB1展开成平面图形，连结AC1到AC1与BB1的交点即满足AM＋MC1最小，此时AC1＝14，MC1＝22，AM＝2，∴cos∠AMC1＝2×2＋28×－2142＝－12，
∴si
∠AMC1＝
23，∴S
1AMC1＝2×
2×2
2×23＝
3
22018无锡期末已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于________．
2答案32π解析设圆锥侧面母线长为l，底面半径为r，
l＝3r，∴12×23πl2＝3π，
∴l＝3，r＝1，
∴圆锥高h＝32－12＝22，
∴V
1圆锥＝3π
×2
2＝23
2π
命题点2和球有关的表面积、体积问题例3已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则r