对角线为23即为球的直径，所以球的表面积为
4πR2＝2R2π＝12π
6．已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为________．
a3a3
答案
2π
或π
解析设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，
则当l＝2a时，2πr＝a，∴r＝2aπ，
这时V圆柱＝2aπ2aπ2＝2aπ3；
当l＝a时，2πr＝2a，∴r＝πa，
f这时V圆柱＝aππa2＝πa3
a3a3
综上，该圆柱的体积为2π
或π

题型一求空间几何体的表面积1．2018全国Ⅰ改编已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为________．答案12π解析设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝22，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×22＋2π×2×22＝12π2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为________．
答案
233
解析依题意可以构造一个正方体，其体对角线就是该三棱锥外接球的直径．
设侧棱长为a，外接球的半径为r
由外接球的表面积为4π，得r＝1，
∴3a＝2r＝2，∴a＝233
3．正六棱台的上、下两底面的边长分别是1cm2cm，高是1cm，则它的侧面积为_______cm2
97答案2解析正六棱台的侧面是6个全等的等腰梯形，上底长为1cm，下底长为2cm，高为正六棱台
的斜高．又边长为1cm的正六边形的中心到各边的距离是23cm，边长为2cm的正六边形的中
心到各边的距离是3cm，则梯形的高为1＋3－232＝27cm，所以正六棱台的侧面
积为6×12×1＋2×27＝927cm2．思维升华求空间几何体表面积的注意点1多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
f2旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
题型二求空间几何体的体积例112018宿迁模拟如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P－ABA1的体积为________．
答案
934
解析三棱锥P－ABA1的体积等于三棱锥B－APA1的体积，点B到面APA1的距离为323，△APA1
的面积为92，故三棱锥P－ABA1的体积为94322018南京模拟如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为________．
1答案3解析几何体展开图如图所示：
△ABD∽△ACC1，∴CBCD1＝AABC，∵AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∴AC＝3，CC1＝3，∴BD＝1，
f11
1
V则D－ABC1V＝A－BC1D＝3×2×1×2×1＝3
思维升华空间几何体体积问题的常见类型及解题策略r