表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列
x1x2
…
xi
2
…
fP
p1
p2
…
pi
…
有性质:①p10i12;②p1p2pi1注意:若随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量例如:05即可以取0~5之间的一切数,包括整数、小数、无理数3⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次
k
k的概率是:PξkCk其中k01
q1p
pq
于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的
k
k随机变量ξ服从二项分布,记作~B(
p),其中
,p为参数,并记Ckbk
p
pq
⑵二项分布的判断与应用①二项分布,实际是对
次独立重复试验关键是看某一事件是否是进行
次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列4几何分布:“k”表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k次试验时事件A发生记为Ak,事A不发生记为,那么根据相互独立事件的概率乘法分式:于是得到随机变量ξ的概率分布列123…k…
3
fP
q
qp
…
…
4
f我们称ξ服从几何分布,并记gkpqk1p,其中q1pk1235⑴超几何分布:一批产品共有N件,其中有M(M<N)件次品,今抽取
1
N件,则其中的次品数ξ是一离散型随机变量,分布列为Pξk
kkCMCN
M
CN
0kM0
kNM〔分子是从M件次品中取k件,从
rNM件正品中取
k件的取法数,如果规定m<r时Cm0,则k的范围可以写为k0,1,…,
〕
⑵超几何分布的另一种形式:一批产品由a件次品、b件正品组成,今抽取
件(1≤
≤ab),则次品数ξ的分布列为Pξk
kCkaCb
Ca
b
k01
⑶超几何分布与二项分布的关系设一批产品由a件次品、b件正品组成,不放回抽取
件时,其中次品数ξ服从超几何分布若放回式抽取,则其中次品数的分布列可如下求得:把ab个产品编号,则抽取
次共有ab
个可能结果,等可能:ηk含
k
k个结果,故PηkCk
ab
k
kCk
ab
ab
Ck
aaka
k我们先为k个次1k012
,即~B
r