高考数学第18题（概率与统计）
1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率
解此类题目常应用以下知识
cardAm1等可能性事件古典概型的概率：PA＝cardI＝
等可能事件概率的计算步骤：
计算一次试验的基本事件总数
设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m
PAm
依公式

求值
答，即给问题一个明确的答复
2互斥事件有一个发生的概率：PA＋B＝PA＋PB
特例：对立事件的概率：PA＋PA＝PA＋A＝1
3相互独立事件同时发生的概率：PAB＝PAPB
特例：独立重复试验的概率：P
k＝
C
k

pk
1
p
k
其中
P
为事件
A
在一次试验中发生的
概率，此式为二项式1PP
展开的第k1项
4解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
求概率的步骤是：
等可能事件互斥事件独立事件
第一步，确定事件性质
次独立重复试验
即所给的问题归结为四类事件中的某一种
和事件
第二步，判断事件的运算积事件
即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件

等可能事件
互斥事件：PAB
PAm
PAPB
独立事件：PABPAPB

第三步，运用公式

次独立重复试验P
kC
kpk1p
k
求解
第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复
2离散型随机变量的分布列1随机变量及相关概念
①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η
等表示②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量2离散型随机变量的分布列
f①离散型随机变量的分布列的概念和性质
一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，……，xi，……，取每一个值xi（i1，
2，……）的概率P（xi）Pi，则称下表

x1x2…xi…
P
P1P2…Pi…
为随机变量的概率分布，简称的分布列
由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：
（1）Pi0，i1，2，…（2）P1P2…1
②常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布

次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…

，并且Pk

P

k

C
k

pkq
k，其中0k

，q
1
p，随机变量
的分布列如下：

0
1
…
k
…


P
C
0

p
0
q


C
1

p1q

1
…
C
kpkq
k
C


p


q
0
称这样随机变量服从二项分布，记作B
p，其中
、p为参数，并记：
C
k

pk
qr