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舍去;当-k>1时,在A处取得最大值,2
k9舍去,故k=22
16.答案:-1解析:令x=1,得0≤1-1+a+b≤0,整理,得a+b=0,①
2013浙江文科数学第6页
f令x=-1,得0≤1--1-a+b≤0,整理,得a-b=2,②
解①②组成的方程组,得
ab

11
∴ab=-1
17.答案:2
解析:因为b≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0,y≠0
又b2=xe1+ye22=x2+y2+
3
xy,
x2b2

x2

x2y2
3xy
y2x2

1
,不妨设
3y1
x
yx
t,则
x2
1
,当t3时,t2+3t+1取得最小值1,此时x2取得最大值,所以x的最
b2t23t1
2
4
b2
b
大值为2
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.
解:1由2asi
B=3b及正弦定理ab,得si
A=3
si
Asi
B
2
因为A是锐角,所以Aπ3
2由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36
又b+c=8,所以bc283
由三角形面积公式S=1bcsi
A,得△ABC的面积为73
2
3
19.
解:1由题意得5a3a1=2a2+22,即d2-3d-4=0
故d=-1或d=4
所以a
=-
+11,
∈N或a
=4
+6,
∈N
2设数列a
的前
项和为S
,因为d<0,由1得d=-1,a
=-
+11则当
≤11时,a1+a2+
a3+…+a
=S
=1
221
22

≥12时,a1+a2+a3+…+a
=-S
+2S11=1
221
+11022
综上所述,a1+a2+a3+…+a



12
12


22
212
21
2

11110

12
20.解:1设点O为AC,BD的交点.由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线.所以O为AC的中点,BD⊥AC
又因为PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,所以PA⊥BD所以BD⊥平面APC2连结OG由1可知OD⊥平面APC,则DG在平面APC内的射影为OG,所以∠OGD是DG与平面APC所成的角.
2013浙江文科数学第7页
f由题意得OG=1PA=3
2
2
在△ABC中,
AC=AB2BC22ABBCcosABC
=23,所以OC=1AC=3
2
在直角△OCD中,OD=CD2OC2=2
在直角△OGD中,ta
∠OGD=OD43OG3
所以DG与平面APC所成的角的正切值为433
3连结OG因为PC⊥平面BGD,OG平面BGD,所以PC⊥OG
在直角△PAC中,得PC=15
所以GC=ACOC215
PC
5
从而PG=315,5
所以PG3GC2
21.
解:1当a=1时,f′x=6x2-12x+6,
所以f′2=6
又因为f2=4,所以切线方程为y=6x-8
2记ga为fx在闭区间02a上的最小值.
f′x=6x2-6a+1x+6a=6x-1x-ar
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