舍去；当－k＞1时，在A处取得最大值，2
k9舍去，故k＝22
16．答案：－1解析：令x＝1，得0≤1－1＋a＋b≤0，整理，得a＋b＝0，①
2013浙江文科数学第6页
f令x＝－1，得0≤1－－1－a＋b≤0，整理，得a－b＝2，②
解①②组成的方程组，得
ab

11
∴ab＝－1
17．答案：2
解析：因为b≠0，所以b＝xe1＋ye2，x≠0，y≠0
又b2＝xe1＋ye22＝x2＋y2＋
3
xy，
x2b2

x2

x2y2
3xy
y2x2

1
，不妨设
3y1
x
yx
t，则
x2
1
，当t3时，t2＋3t＋1取得最小值1，此时x2取得最大值，所以x的最
b2t23t1
2
4
b2
b
大值为2
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．
解：1由2asi
B＝3b及正弦定理ab，得si
A＝3
si
Asi
B
2
因为A是锐角，所以Aπ3
2由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36
又b＋c＝8，所以bc283
由三角形面积公式S＝1bcsi
A，得△ABC的面积为73
2
3
19．
解：1由题意得5a3a1＝2a2＋22，即d2－3d－4＝0
故d＝－1或d＝4
所以a
＝－
＋11，
∈N或a
＝4
＋6，
∈N
2设数列a
的前
项和为S
，因为d＜0，由1得d＝－1，a
＝－
＋11则当
≤11时，a1＋a2＋
a3＋…＋a
＝S
＝1
221
22
当
≥12时，a1＋a2＋a3＋…＋a
＝－S
＋2S11＝1
221
＋11022
综上所述，a1＋a2＋a3＋…＋a
＝


12
12


22
212
21
2

11110

12
20．解：1设点O为AC，BD的交点．由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．所以O为AC的中点，BD⊥AC
又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD所以BD⊥平面APC2连结OG由1可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成的角．
2013浙江文科数学第7页
f由题意得OG＝1PA＝3
2
2
在△ABC中，
AC＝AB2BC22ABBCcosABC
＝23，所以OC＝1AC＝3
2
在直角△OCD中，OD＝CD2OC2＝2
在直角△OGD中，ta
∠OGD＝OD43OG3
所以DG与平面APC所成的角的正切值为433
3连结OG因为PC⊥平面BGD，OG平面BGD，所以PC⊥OG
在直角△PAC中，得PC＝15
所以GC＝ACOC215
PC
5
从而PG＝315，5
所以PG3GC2
21．
解：1当a＝1时，f′x＝6x2－12x＋6，
所以f′2＝6
又因为f2＝4，所以切线方程为y＝6x－8
2记ga为fx在闭区间02a上的最小值．
f′x＝6x2－6a＋1x＋6a＝6x－1x－ar