．
令f′x＝0，得到x1＝1，x2＝a当a＞1时，
x
0
01
11，a
a
a2a2a
f′x
＋
0
－
0
＋
fx
0
单调递增
极大值3a－1
单调递减
极小值a23－
a
单调递增
4a3
比较
f0＝0
和
fa＝a23－a的大小可得
ga＝
01a3a23aa

3
当a＜－1时，
x
0
01
1
1，－2a
f′x
－
0
＋
fx
0
单调递减极小值3a－1单调递增
得ga＝3a－1
－2a－28a3－24a2
3a1a1综上所述，fx在闭区间02a上的最小值为ga＝01a3
a23aa3
22．
解：1由题意可设抛物线C的方程为x2＝2pyp＞0，则p1，2
2013浙江文科数学第8页
f所以抛物线C的方程为x2＝4y
2设Ax1，y1，Bx2，y2，直线AB的方程为y＝kx＋1
由

ykxx24
y
1
消去
y，整理得
x2－4kx－4＝0，
所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4
从而x1－x2＝4k21
由

y

y1x1
x
yx2
解得点M的横坐标xM

2x1x1y1

2x1
x1

x124

84x1
同理点N的横坐标xN＝84x2
所以MN＝2xM－xN
＝2884x14x2
＝82
x1x2
x1x24x1x216
＝82k214k3
令4k－3＝t，t≠0，则kt34
当t＞0时，MN＝22256122t2t
当t＜0时，MN＝22

5t

325

1625

85
2
综上所述，当t25，即k4时，MN的最小值是82
3
3
5
2013浙江文科数学第9页
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