然A0）则A21，即A22A10，解得结果并舍去负值得A12

A
（2）利用单调有界的性质。利用这种方法时一定要先证明单调性和有界性。例如．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．设x12x222x
2x
1求limx


解：（i）显然x1x22（ii）假设xk1xk2则2xk1

2xk22，即xkxk12。所以，
2A，即A2A20。
x
是单调递增数列，且有上界，收敛。设limA，（显然A0则A
解方程并舍去负值得A2即limx
2

10两个重要极限的应用。（i）
lim
x0
si
x1常用语含三角函数的“0”型未定式0x
1
iilim1xxe，在“1”型未定式中常用
x0
11还有个非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的，
快于
！
！快于指数型函数bb为常数，指数函数快于幂函数幂函数快于对数函数。当x趋近无穷的时候，它们比值的极限就可一眼看出。12换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限



lim
x0
arccosx
2。解：设tarccosx则x0时，t0且xcostsi
t。22si
2x
3

f原式
lim
x0
2xsi
2x
arccosx2x

2lim
x0
arccosx2x

2lim
t0
t12si
t2
1
，所以
111。由于113．利用定积分求数列极限。例如：求极限lim
i
2

1
11211l
21
1x11

i1

lim

111
1
2
lim

14利用导数的定义求“0”型未定式极限。一般都是x0时候，分子上是“faxfa”的形式，看见了这
0
种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你f（a）m告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上就是暗示一定要用导数定义）
例设
fa0fa
1fa
存在，求limfa



解：原式
lim

1fafa
1limfa
1fafa1
1fa
fafa
1fafa
1fa
fa1fafa

1fafa
fa

lime
r