2016～2017学年第一学期
高等数学Ⅱ1练习册高等数学Ⅲ1练习册
专业姓名学号
f第一章函数与极限
§11映射与函数一、本节学习目标：
1掌握常见函数的定义域，函数的特性。掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。2熟悉基本初等函数的类型、性质及图形了解初等函数的概念。二、本节重难点
1a的邻域：Uaxxaxaxaaa
2构成函数的要素定义域及对应法则。函数相等：函数的定义域和对应法则相同。
3ff1互为反函数，且有f1fxx，xDf，ff1yy，yRf
f1的定义域为f的值域。
练习题1下列各组函数中，表示同一函数的是（）
Afxx2gxx
Bfxl
x2gx2l
x
Cfxx2gxx2
2下列函数中为偶函数的是（）
Axcos2x
Bx3cosx
3下列函数中，奇函数是．
Ay1x3
Byl
x
x2
x
Dfx
gx
x
x2
Cxsi
x
Dxsi
x2
Cyxsi
x
Dyx2cosx
4下列函数中不是初等函数的是（）
x
A
y


0
x
x0x0
Byl
si
x1
Cy2cosx
x21
D
y


x
1
x1
x0
0x1
5凡是分段函数都不是初等函数。（）
6复合函数yfgx的定义域即ugx的定义域。（）
7函数y1的定义域是1。（）l
x1
8满足x32的全体实数，称以
为中心，
为半径的邻域。
9设
f
x

11x2

f

f
x

。10yarcsi
x1的定义域
。
1
f11指出函数yl
1x2的复合过程。
si
21
12指出函数y2x的复合过程。
一、本节学习目标：1理解数列极限的概念。
二、本节重难点
§12数列的极限
1“N”语言：

0，N
N使得当


N时，有
x

a


记作
lim

x


a
注：（1）的任意性。（的作用在于衡量x
与a的接近程度）
（2）N的选取是与有关的。
2如果数列x
收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。
3推论：如果数列中两个子列的极限存在不相等，则这个数列发散。
4常用结论
1
lim
k
x2k
1

lim
k
x2k
a

lim

x

a
2若
lim
k
x2k
1
lim
k
x2k
至
少
有一个
不
存
在
，
或
lim
k
x2
k
1
lim
k
x2k
存
在，
但
lim
k
x2k1

lim
k
x2k
，
则
lim

x

不存
在。
练习题
1设数列x
，当
越来越大时，
x

a
越
来
越小，
则
lim

x


a
（
）
2设数列x
，对0，NN当
N时有无穷多个x
满足x
a
则
lim

x


a

（）
3
数列x
对0，x
中仅有有限个
x
不满足
x
a

则
lim

x


a（
）
4有界数列x
必收敛（）
5无界数列x
必发散。（）r