A2组为B1B2
A41，每组中的各数和皆为49，称这种组为A类组；而分成的49个
…………5分
B49，每组中的各数和皆为41，称这种组为B类组．
显然，每个项xk恰好属于一个A类组和一个B类组，即同类组之间没有公共项，如果两个组AiBj中有两个公共项xrxt，则可以将这两个数合并为一个项xrxt，这样可使
值减少，故不妨设，每对AiBj至多有一个公共项．今用点u1u2
u41分别表示A1A2
A41，而点v1v2
v49表示组B1B2
B49，如果组AiBj有
公共项，则在相应的点uivj之间连一条边，于是得二部图G，它恰有
条边和90个顶点．…………10分下面证明G是连通图．如果图G的最大连通分支为G，其顶点数少于90，设在分支G中，有a个A类顶点uk1uk2个B类顶点vs1vs2
uka和b
vsb，其中ab90，则在相应的A类组Ak1Ak2
Aka和B类组Bs1Bs2
Bsb中，
A类组Aki中的每个数xi都要在某个B类组Bs中出现；而B类组Bsi中的每个数xj也都要在某个A类组Arjj
中出现，（否则将有边与分支外的顶点连接，发生矛盾），因此a个A类组Ak1Ak2个B类组BsBs12盾！因此G是连通图．于是图G至少有90189条边，即
89；另一方面，我们可实际构造一个具有89项的数列x1x2
Aka中各数的和应等于b
…………20分
Bsb中各数的和，即有49a41b，由此得41a，49b，所以ab414990，矛
x89，满足本题条件．例如取
x1
x4141x42
x758x76
x797x80
x831x84x856
（该数列有41个取值为41的项；34个取值为8的项；另将其余七个8拆成七x86x872，x885x893，对，其中四对71，两对62，一对53，又得到14个项），于是，每个A类组可由一个41，一个8，或者由一个41，添加一对和为8的项组成；这样共得41个A类组，每组各数的和皆为49；为了获得和为41的49个B类组，可使x1x2
x41各成一组，其余的数可以拼成八个B类组：888881的组四个，
888872的组两个，888863的组一个，887765的组一个．故
的最小值为89．…25分
6
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