2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题
（考试时间：9月24日上午8301100）填空题（一．填空题（共2题，每题10分，合计80分）1．设多项式fx满足：对于任意x∈R，都有fx1fx12x24x则fx的最小值是＿＿＿＿＿＿
2．数列a
b
满足：akbk1k12已知数列a
的前
项和为A
列b
的前
项和B
＿＿＿＿＿＿

，则数
1
3．函数fx
1x2的值域是＿＿＿＿＿＿x2
4．过抛物线y28x的焦点F作一条斜率为2的直线l，l交抛物线于AB两点，若
则OAB的面积是＿＿＿＿＿＿si
A5若ABC为锐角三角形，满足cosAB，则ta
A的最大值为＿＿＿＿si
B＿＿6若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为＿＿＿＿＿＿7将129随机填入右图正方形ABCD的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率
p＿＿＿＿＿＿
8将集合M1212的元素分成不相交的三个子集：MA∪B∪C，其中
Aa1a2a3a4Bb1b2b3b4Cc1c2c3c4，1＜c2＜c3＜c4，akbkck，c且k1234则集合C为：＿＿＿＿＿＿
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f二．解答题（共2题，合计70分）解答题（9（20分）如图，AB是圆的一条弦，它将圆分成两部分，M、分别是两段弧N将弓形AMB顺时针旋转一个角度成弓形A1MB，AA1的中点，以点B为旋转中心，
的中点为P，MN的中点为Q求证：MN2PQ
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f10（25分）给定椭圆C
x2y221a＞b＞0以及圆⊙Ox2y2b2，自椭圆2ab
上异于其顶点的任意一点P，⊙O的两条切线，做切点为MN，若直线MN在xy轴上的截距分别为m
；证明：
a2b2a2
2m2b2
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f11（25分）对于2
个素数组成的集合Mp1p2p2
，将其元素两两搭配得到一个
元集，如果Aa1a2a3a4a2
1a2
与Bb1b2b3b4成
个乘积，b2
1b2
是由此得到的两个
元集，其中a1a2a2
b1b2b2
M，且
A∩B，就称集合对AB是由M炮制成的一副“对联”例如当
2时，
：由四元集abcd可炮制成三副“对联”abcdacbd，abcdadbc
acbdadbc
1当
3时，求6元素集Mabcdef所能炮制成的“对联”数；（2）对于一般的
≥2，求由2
元素集M所能炮制成的“对联”数T

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f2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题答案江西省预赛试题答案
12
1
223
3303
4455
2r