54
3，再取5m122
1
Y
23令
2
1m5m1，得100m1，所以40
122222
A
D
MFX
m12m2，
15
2，化为2m5
，取m210
22，可使左式成立，
这时
20m100，a2000，S9a18000．二、解答题（共3题，合计70分）
E
o
9、（20分）给定Y轴上的一点A0a（a1），对于曲线y
x21上的动点Mxy，试求AM两2
4
f点之间距离AM的最小值（用a表示）．解：如图，易求得曲线上诸点的坐标为：E20F20D01，当x2，即2x
2
2时，曲线方程为y1
x21………②，2
x2………①；2
而当x2时，曲线方程为y
2
对于情形①，即2x
2时，显然当M位于顶点D处时，距离AM取得最小值a1；………5分
对于情形②，即在x2或x
2时，设点Mx
x21，由于2
AMx2
2
x211a2x22a22a1，因a1，则2a2，2a2，24
于是，当x
2a时，AM取得最小值2a1；
22
…………15分
再比较AD与AM：令faADAM
a122a1aa4，
则当1a4时，fa0，ADAM，即最小值为ADa1；而当a4时，fa0，则最小值AM
2a1．
…………20分
10、（25分）在一个圆中任取三条互不相交的弦，以其中每两条弦为一组对边，各得到一个
凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为MNP；证明：MNP三点共线．证：如图，设ABCDEF为三条不相交的弦，其中
ACBDP，AFBEM，CE
EAD
MHPN
DFN，又设
BF
BDCEH，点NPM截BEH的三边，据梅涅劳斯逆定理，
C
只要证
HPBMEN1……①，PBMENH
…………5分
用记号表示三角形面积，则由
BMBAFBABF……②MEEAFEAEF
HPHACHACEACCHEAECCHEA……③PBBACEACBACCEBABCBABC
5
f由此得
HPBMCHBFENBFCH1……④，，因此只要证，PBMEBCEFEFBCNHENDN注意，BFDBCD，则EFDC
…………15分
NHNBDFBDFBNFBFDFBFNFBNDFBEN，CBCDCBCDCBEFCHCBDCBD
所以
ENBFCH1，即④成立，从而①成立，故结论得证．EFBCNH
11、（25分）
项正整数列x1x2
…………25分
x
的各项之和为2009，如果这
个数既可分为和相等的41个组，
又可分为和相等的49个组，求
的最小值．解：设分成的41个组为A1r