类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌
握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前
项和公式时，应该
要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程
20．【2017
年高考江苏卷】等比数列a
的各项均为实数，其前


项和为
S

，已知
S3

74
S6

634
，则a8

___________．
9
f【答案】32当q1时，显然不符合题意；
当
q

1
时，

a1a1
1q31q1q6

1q

74634
，解得
a1

14
q2
，则
a8

14
27

32
．
【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：①利用基本量，将多元问题简
化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；②利用等差、等比数列的性质，性质是
两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但
在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问
题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．
21．【2017
年高考北京卷理数】若等差数列a
和等比数列b
满足a1
b1
1，a4
b4
8，则a2b2
___________．
【答案】1
设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则13dq38，求得q2d3，那么
a2131．
b2
2
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量两组基本公式而这两组公式可看作多元方程利用这些方
程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题因此可以说数列中的绝大
部分运算题可看作方程应用题所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法
22．【2019年高考全国II卷理数】已知数列a
和b
满足a11，b10，4a
13a
b
4，
4b
13b
a
4
（1）证明：a
b
是等比数列，a
b
是等差数列；（2）求a
和b
的通项公式
【答案】（1）见解析；（2）a


12




12
，b


12


12

（1）由题设得
4a
1

b
1

2a


b
，即
a
1

b
1

12
a


b

．
10
f又因为a1b1l，所以a

b
是首项为1，公比为
12
的等比数列．
由题设得4a
1b
14a
b
8，即a
1b
1a
b
2．
又因为a1b1l，所以a
b
是首项为1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）知，a


b


12
1
，a

b


2

1．
所以a


1r