卷】已知集合Axx2
1
N，Bxx2
N．将AB的所
有元素从小到大依次排列构成一个数列a
．记S
为数列a
的前
项和，则使得S
12a
1成立
的
的最小值为___________．【答案】27
所有的正奇数和2
N按照从小到大的顺序排列构成a
，在数列a
中，25前面有16个正奇数，
即a2125a3826当
1时，S1112a224，不符合题意；当
2时，S2312a336，不符
合题意；当
3时，S3612a448，不符合题意；当
4时，S41012a560，不符合题意；……；
当
26时，
S26

2112
41

212512
4416250312a27516，不符合题意；当
27时，
S27

2212
43

212512
4846254612a28540符合题意故使得S
12a
1成立的
的
最小值为27
【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的前
项和，考查考生的运算求解能力，考查的核心素
8
f养是数学运算
18．【2017年高考全国II卷理数】等差数列
a

的前
项和为S
，a3
3，S4

10，则
1
Sk1k
___________．
【答案】2
1
设等差数列的首项为
a1，公差为
d
，由题意有
a12d3434a12d
10
，解得
ad1
11
，
数列的前


项和
S


a1


1
2
d


1

1
12

1
2
，
裂项可得12211，Skkk1kk1

所以
121111
112112
．
Sk1k
223

1

1
1
【名师点睛】等差数列的通项公式及前
项和公式，共涉及五个量a1，a
，d，
，S
，知其中三个就能
求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前
项和公式在解题中起到变量代换
作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，
要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前
后对称的特点．
19．【2017年高考全国III卷理数】设等比数列a
满足a1a21a1a33，则a4___________．
【答案】8
设等比数列a
的公比为q，很明显q1，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：
aa11aa32
a11qa11q2

13
①②②，由①可得：q2，代入①可得a11，由等比数列的通项公式可
得a4a1q38．
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一r