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前6项的和为
A.24
B.3
C.3
D.8
【答案】A
设等差数列a
的公差为d,由a2,a3,a6成等比数列可得a32a2a6,即12d21d15d,
5
f整理可得d22d0,又公差不为0,则d2,故a
前6项的和为
S6

6a1

66
2
1
d

61
66
2
1
2

24
故选
A.
【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前
项和公式共涉及五个量a1,a
,d,
,S
,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题
(2)数列的通项公式和前
项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法
10.【2017年高考浙江卷】已知等差数列a
的公差为d,前
项和为S
,则“d0”是“S4S62S5”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
由S4S62S510a121d25a110dd,可知当d0时,有S4S62S50,即
S4S62S,5反之,若S4S62S5,则d0,所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件,选C.
【名师点睛】本题考查等差数列的前
项和公式,通过套入公式与简单运算,可知S4S62S5d,
结合充分必要性的判断,若pq,则p是q的充分条件,若pq,则p是q的必要条件,该题“d0”
“S4S62S50”,故互为充要条件.
11.【2019
年高考全国
I
卷理数】记
S

为等比数列a
的前


项和.若
a1

13
,a42

a6
,则
S5___________.
【答案】1213
设等比数列的公比为q
,由已知
a1

13
a42

a6
,所以13
q32

13
q5

q

0,
所以q

3所以
S5

a11q51q

13
13513

1213

【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算,部分考生易出现运算错误.
12.【2019年高考全国III卷理数】记S
为等差数列a
的前
项和,a1≠0,a2
3a1,则
S10S5
___________.
【答案】4
6
f设等差数列a
的公差为d
因a23a1,所以a1d3a1,即2a1d,
所以S10

10a1

102
9
d
100a1
4.
S5
5a1

5
2
4
d
25a1
【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出
答案.
13.【2019年高考北京卷理数】设等差数列a
的前
项和为S
,若a23,S510,则a5__________,S
的最小值为___________.
【答案r
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