q，则ama
apaq
7．【2017年高考全国I卷理数】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数
学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是
20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N
项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是
A．440
B．330
C．220
D．110
【答案】A
由题意得，数列如下：
112124
1242k1
则该数列的前12kkk1项和为2
4
fS

k
k2
1


1
1
2

12
2k12k1k2，
要使kk1100，有k14，此时k22k1，所以k2是第k1组等比数列122k的部分2
和，设k2122t12t1，
所以k2t314，则t5，此时k25329，
所以对应满足条件的最小整数N29305440，故选A2
【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，
以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和另外，本题的难点在于数列里面套数列，
第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断
8．【2017年高考全国II卷理数】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光
点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中
的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
【答案】B
设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和
公式有x127381，解得x3，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．12
【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，
所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．
9．【2017年高考全国III卷理数】等差数列a
的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则a

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