其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设ACa．（1）计算A1C1的长；（2）当α30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a，当α45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：si
15°cos75°，ta
75°2，cos15°），ta
15°2，si
75°，
27．（12分）（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若x1x2≥y1y2，则点P1与点P2的“非常距离”为x1x2；若x1x2＜y1y2，则点P1与点P2的“非常距离”为y1y2．
f例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为13＜25，所以点P1与点P2的“非常距离”为253，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线yx3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．
20152016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（A．axbxc0
2
）D．x10
2
B．x2（x3）
2
2
C．
考点：一元二次方程的定义．2分析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．2解答：解：一定是一元二次方程的是x10，故选：D．点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
f2．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果abc，那么下列结论正确的是（）A．csi
AaB．bcosBcC．ata
AbD．cta
Bb考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．222分析：由于abc，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C90°，再根据锐r