1．2015广东高考在等差数列a
中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．【解析】由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10【答案】102．文2015辽宁大连模拟在等比数列a
中，a4a8＝16，则a4a5a7a8的值为________．【解析】a4a5a7a8＝a4a8a5a7＝a4a82＝256【答案】256理2014广东高考若等比数列a
的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则l
a1＋l
a2＋＋l
a20＝________．【解析】∵a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＝e5，l
a1＋l
a2＋＋l
a20＝10l
a10a11＝10l
e5＝50【答案】50
函数与方程思想求解数列中的求值问题思想诠释数列中求值问题用到函数与方程思想的常见题型：1．求基本量：求等差或等比数列中的某些量时，常根据题设条件构建方程组求解．2．值域最值：求等差或等比数列中的某些量的取值范围或最值时，经常选一变量将
f待求量表示成其函数或构建函数，从而转化为求函数的值域最值问题求解．3．单调性：研究等差比数列单调性时，常利用研究函数单调性的方法求解．4．比较大小：等差比数列中某些量的大小比较，常利用比较函数值大小的方法，如单调性法、作差法等．典例剖析【典例】2015石家庄模拟已知数列a
是各项均为正数的等差数列．1若a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列，求数列a
的通项公式a
；1112在1的条件下，数列a
的前
项和为S
，设b
＝＋＋＋，若对任意的S2
S
＋1S
＋2
∈N，不等式b
≤k恒成立，求实数k的最小值．【审题策略】1知道a1的值，a2，a3，a4＋1成等比数列，联想到方程思想，列方程求解；2题目涉及恒成立、求最值问题，联想到函数思想，构建函数或利用函数性质求解．【解】1因为a1＝2，a23＝a2a4＋1，又因为a
是正项等差数列，故公差d≥0，所以2＋2d2＝2＋d3＋3d，得d＝2或d＝－1舍去，所以数列a
的通项公式a
＝2
1112因为S
＝
＋1，b
＝＋＋＋S2
S
＋1S
＋2111＝＋＋＋（
＋1）（
＋2）（
＋2）（
＋3）2
（2
＋1）111111＝－＋－＋＋－2
2
＋1
＋1
＋2
＋2
＋311
1＝－＝＝，1
＋12
＋12
2＋3
＋12
＋＋3
1令fx＝2x＋x≥1，x1则f′x＝2－2，当x≥1时，f′x＞0恒成立，x所以fx在1，＋∞上是增函数，故当x＝1时，fx的最小值为f1＝3，即当
＝1时，1b
的最大值为6要使对任意的正整数
，不等式b
≤k恒成立，11则需使k≥，所以实数k的最小值为66针对训练2015山东师大附中模拟数列a
的通项a
是关于x的不等式x2r