－＝2
≥2．S
S
－11故S是等差数列．
【规律感悟】判断和证明数列是等差比数列的三种方法
fa
＋11定义法：对于
≥1的任意自然数，验证a
＋1－a
或a
为同一常数．2通项公式法：①若a
＝a1＋
－1d＝am＋
－md或a
＝k
＋b
∈N，则a
为等差数列；－－＋②若a
＝a1q
1＝amq
m或a
＝pqk
b
∈N，则a
为等比数列．3中项公式法：①若2a
＝a
－1＋a
＋1
∈N，
≥2，则a
为等差数列；②若a2
＝a
－1a
＋1
∈N，
≥2，且a
≠0，则a
为等比数列．针对训练2014全国大纲高考数列a
满足a1＝1，a2＝2，a
＋2＝2a
＋1－a
＋21设b
＝a
＋1－a
，证明b
是等差数列；2求a
的通项公式．【解】1证明：由a
＋2＝2a
＋1－a
＋2得a
＋2－a
＋1＝a
＋1－a
＋2，即b
＋1＝b
＋2又b1＝a2－a1＝1，所以b
是首项为1，公差为2的等差数列．2由1得b
＝1＋2
－1，即a
＋1－a
＝2
－1于是所以a
＋1－a1＝
2，即a
＋1＝
2＋a1又a1＝1，所以a
的通项公式为a
＝
2－2
＋2，
等差（比）数列的性质（多维探究型）命题角度一与等差比数列的项有关的性质【典例2】12015新课标Ⅱ高考已知等比数列a
满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝A．21B．42C．63D．8422015铜陵模拟已知等差数列a
的前
项和为S
，且S10＝12，则a5＋a6＝126AB．12C．6D55【解析】1本题主要考查等比数列的基本概念、基本运算与性质，意在考查考生的运算求解能力．由于a11＋q2＋q4＝21，a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2q2＝－3舍去，a3＋a5＋a7＝q2a1＋a3＋a5＝2×21＝42故选B2本题主要考查等差数列的性质am＋a
＝ap＋aqa1＋a10由S10＝12得×10＝12，21212所以a1＋a10＝，所以a5＋a6＝故选A55【答案】1B2A命题角度二与等差比数列的和有关的性质【典例3】12014全国大纲高考设等比数列a
的前
项和为S
若S2＝3，S4＝15，则S6＝A．31B．32C．63D．6422015衡水中学二调等差数列a
中，3a3＋a5＋2a7＋a10＋a13＝24，则该数列前13项的和是A．13B．26C．52D．156
f【解析】1利用等比数列前
项和的性质求解．在等比数列a
中，S2，S4－S2，S6－S4也成等比数列，故S4－S22＝S2S6－S4，则15－32＝3S6－15．解得S6＝63故选C2本题主要考查等差数列的前
项和与项的有关性质．13（a1＋a13）∵3a3＋a5＋2a7＋a10＋a13＝24，∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，∴S13＝213（a4＋a10）13×4＝＝＝26故选B22【答案】1C2B【规律感悟】等差比数列的性质盘点
针对训练r