－x＜
x的解集中正111整数的个数，f
＝＋＋＋a
＋1a
＋2a
＋
1求数列a
的通项公式；a
2若b
＝
，求数列b
的前
项和S
；273求证：对
≥2且
∈N恒有≤f
＜112【解】1x2－x＜
x等价于xx－
－1＜0，解得x∈0，
＋1．其中有正整数
个，于是a
＝

1，2∵b
＝
＝
22
1211，∴S
＝b1＋b2＋＋b
＝1×＋2×＋＋
×22223
＋11111∴S
＝1×2＋2×2＋＋
×2，2两式相减得
f
＋1
＋11112131－
×1＝1－1－
×1，S
＝＋＋＋＋22222222
－1
11故S
＝2－2－
×21111111113证明：f
＝＋＋＋＝＋＋＋＜＋＋＋＝1

a
＋1a
＋2a
＋
＋1
＋2
＋
111111由f
＝＋＋＋＝＋＋＋，a
＋1a
＋2a
＋
＋1
＋2
＋
11111知f
＋1＝＋＋＋＋＋，2
2
＋12
＋2
＋2
＋3111111于是f
＋1－f
＝＋－＞＋－＝0，2
＋12
＋2
＋12
＋22
＋2
＋1故f
＋1＞f
，∴f
当
≥2且
∈N时为增函数，7∴f
≥f2＝127综上可知≤f
＜112
1．必记公式1等差数列通项公式：a
＝a1＋
－1d
（a1＋a
）
（
－1）d2等差数列前
项和公式：S
＝＝
a1＋22
－13等比数列通项公式：a
a1q4等比数列前
项和公式：
a1（q＝1）S
＝a1（1－q
）a1－a
q＝（q≠1）1－q1－q5等差中项公式：2a
＝a
－1＋a
＋1
≥2．6等比中项公式：a2
＝a
－1a
＋1
≥2．
S1（
＝1）7数列a
的前
项和与通项a
之间的关系：a
＝S
－S
－1（
≥2）2．重要性质－1通项公式的推广：等差数列中，a
＝am＋
－md；等比数列中，a
＝amq
m2增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列．②等比数列中，若a1＞0且q＞1或a1＜0且0＜q＜1，则数列为递增数列；若a1＞0且0＜q＜1或a1＜0且q＞1，则数列为递减数列．3．易错提醒1忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件．2漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是±ab，容易漏掉－ab

限时训练十
建议用时40分钟一、选择题实际用时错题档案
f1．2015新课标Ⅱ高考设S
是等差数列a
的前
项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝A．5B．7C．9D．115（a1＋a5）【解析】数列a
为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝25×2a3＝52【答案】A2．2014福r