数列b
满足b1＝a1，b4＝a15，求b
的前
项和T
【解】本题主要考查等差数列的通项公式与等比数列的前
项和公式，考查考生的运算求解能力．1将已知条件中的a3，S3用首项a1与公差d表示，求得a1，d，即可求得数列a
的通项公式；2结合1利用条件b1＝a1，b4＝a15求得公比，然后利用等比数列的前
项和公式进行计算．1设a
的公差为d，则由已知条件得3×29a1＋2d＝2，3a1＋d＝，223即a1＋2d＝2，a1＋d＝，21解得a1＝1，d＝，2
－1
＋1故通项公式为a
＝1＋，即a
＝2215＋12由1得b1＝1，b4＝a15＝＝82b4设b
的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，b1故b
的前
项和b1（1－q
）1×（1－2
）
T
＝＝＝2－11－q1－2【规律感悟】等差比数列基本运算的关注点
f1基本量：在等差比数列中，首项a1和公差d公比q是两个基本的元素．2解题思路：①设基本量a1和公差d公比q；②列、解方程组：把条件转化为关于a1和dq的方程组，然后求解，注意整体计算，以减少计算量．等差（比）数列的判定与证明（师生共研型）【典例1】32015广东高考设数列a
的前
项和为S
，
∈N已知a1＝1，a2＝，2
5a3＝，且当
≥2时，4S
＋2＋5S
＝8S
＋1＋S
－141求a4的值；12证明：a
＋1－2a
为等比数列；3求数列a
的通项公式．【解】本题主要考查等差数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识．1∵4S
＋2＋5S
＝8S
＋1＋S
－1，∴
＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，∴4a1＋a2＋a3＋a4＋5a1＋a2＝8a1＋a2＋a3＋a1，35335∴4×1＋2＋4＋a4＋5×1＋2＝8×1＋2＋4＋1，7解得a4＝82证明：∵
≥2时，4S
＋2＋5S
＝8S
＋1＋S
－1，1∴4S
＋2－S
＋1－2S
＋1－S
＝2（S
＋1－S
）－2（S
－S
－1），111∴S
＋2－S
＋1－S
＋1－S
＝S
＋1－S
－S
－S
－1，222111∴a
＋2－a
＋1＝a
＋1－a
．222111a－a，又a3－a2＝2222111∴a
＋1－a
是首项为1，公比为的等比数列．221111－3由2知a
＋1－a
是首项为1，公比为的等比数列，∴a
＋1－a
＝
1，2222
＋1
＋1
两边同乘以2得，a
＋12－a
2＝4又a222－a121＝4，∴a
2
是首项为2，公差为4的等差数列，∴a
2
＝2＋4
－1＝22
－1，2（2
－1）2
－1∴a
＝＝
－12
2一题多变1若题已知变为：a
＋2S
S
－1＝0
≥2．求证：S是等差数列．
【解】由a
＋2S
S
－1＝0，
≥2得S
－S
－1＋2S
S
－1＝0，11即r