2011年全国高中数学联赛模拟题冲刺（3）
一试
1、满足方程x20092x2010x20092x20102所有实数解为。
2、xR函数fx2si
x3cosx的最小正周期为
．
2
3
3、设P是圆x2y236上一动点，A点坐标为200。当P在圆上运动时，线段PA的
中点M的轨迹方程为
4、设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，试
求△ABC的最小内角的取值范围为

5、设z是虚数，wz1，且1w2，则z的实部取值范围为

z
6、设fxkx2x1x41x4。如果对任何x01，都有fx0，则k的最
小值为
7、若不等式

1
ax27x1



1
2x5

对1≤a≤1
恒成立，则
x
的取值范围是

8、已知数列ak的通项ak2k，k1，2，…，
，则所有的aiaj1≤i≤j≤
的和为

9、（本题
16
分）已知椭圆
x2a2

y2
1a
1，RtABC以
A（0，1）为直角顶点，边AB、
BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的最大值为27，求a的值。8
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f10、（本题
20
分）已知数列a
是首项为
2，公比为
12
的等比数列，且前


项和为
S
．（1）
用
S
表示
S
1；（2）是否存在自然数
c
和
k，使得
Sk1cSkc
＞2
成立．
11、（本题20分）已知定义在R上的函数fx满足（i）对于任意a、b∈R，有fabfafb；（ii）当x＞1时，fx＜0；（iii）f31．现有两个集合A、B，其中集合
Apqfp21f5q2＞0，p、q∈R，集合Bpqfp10，p、q∈R．试问是否q2
存在p、q，使AB，说明理由．
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f2011年全国高中数学联赛模拟题冲刺（3）
（加试）1、（本题40分）在锐角ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高以AB为直径作圆交CE于M，在BD上取点N使ANAM证明：ANCN．
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f2、（本题40分）无穷数列｛x
｝中（
1），对每个奇数
，x
x
1x
2成等比数列，而对
每个偶数
x
x
1x
2成等差数列已知x1ax2b1求数列的通项公式实数ab满足怎样的充要条件时存在这样的无穷数列
2求x2x4……x2
的调和平均值即

1
的值
xk12k
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f3、（本题50分）求满足下列条件的所有正整数x，y：（1）x与y1互素；（2）x2x1y3
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f4、（本题50分）某次考试有5道选择题，每题都有4个不同答案供选择。每人每题恰选1个答案，在2000份答卷中发现存在一个数
，使得任何
份答卷中都存在4份，其中每两份的答案都至r