数（6）
高等数学（下）试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
4xy2
（1）函数zl
1x2y2的定义域为
；
（2）已知函数zexy，则在21处的全微分dz
；
e
l
x
dxfxydy
（3）交换积分次序，10
＝
；
（4）已知L是抛物线yx2上点O00与点B11之间的一段弧，则
Lyds
；
（5）已知微分方程y2yy0，则其通解为

二．选择题（每空3分，共15分）
xy3z0
（1）设直线
L
为

x

y

z

0
，平面为xyz10，则L与的夹角为（
）；



A0
B2
C3
z
（2）设z

f
xy是由方程z3
3xyz

a3确定，则x

（
D4
）；
yz
yz
xz
Axyz2
Bz2xy
Cxyz2
（3）微分方程y5y6yxe2x的特解y的形式为y（
Aaxbe2x
Baxbxe2x
Caxbce2x
xyDz2xy
）；
Daxbcxe2x
dv
（4）已知是由球面x2y2z2a2所围成的闭区域将在球面坐标系下化成
三次积分为（
）；
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第42页共65页
f2
d

2si
d
ar2dr
A0
0
0
2

a
d2drdr
B0
0
0
2

a
C0d0d0rdr
2
d

si
d
ar2dr
D0
0
0
（5）已知幂级数

1
2
12

x

，则其收敛半径
（
）
1
A2
B1
C2
D2
得分阅卷人
三．计算题（每题8分，共48分）
5、求过A024且与两平面1x2z1和2y3z2平行的直线方程
zz6、已知zfsi
xcosyexy，求x，y
7、
设
D
x
y
x2

y2
10
y

x，利用极坐标计算
D
arcta

yx
dxdy

得分
8、求函数fxyx25y26x10y6的极值
9、利用格林公式计算Lexsi
y2ydxexcosy2dy，其中L
为沿上半圆周xa2y2a2y0、从A2a0到O00的弧段
y
y
3
x12
6、求微分方程
x1
的通解
四．解答题（共22分）
1、（1）（6）判别级数

1
1
12

si

3

的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；
x
（2）（4）在区间11内求幂级数
1
的和函数
2xdydzydzdxzdxdy
2、12利用高斯公式计算
，为抛物面zx2y20z1
的下侧
高等数学（下）模拟试卷三
一．填空题（每空3分，共15分）
1、函数yarcsi
x3的定义域为

考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟
第43页共65页
f
22
lim
2、
3
23
2

3、已知yl
1x2，在x1处的微分dy

1x2006si
xx2dx
4、定积分1

5、求由方程
y5

2y

x
3x7

0
所确定的隐函数的导数
dydx


二．选择题（每空3分，共15分）
yx211、x2是函数x23x2的
（A）可r