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f高等数学（下）试卷一
一、填空题（每空3分，共15分）
z11
（1）函数
xyxy的定义域为
zarcta
yz
（2）已知函数
x，则x
2
2y
dyfxydx
（3）交换积分次序，0y2
＝
（4）已知L是连接0110两点的直线段，则
xyds
L
（5）已知微分方程y2y3y0，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）
x3y2z10
（1）设直线L为2xy10z30，平面为4x2yz20，则（
）
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fAL平行于
BL在上
CL垂直于
DL与斜交
（2）设
（
）
是由方程xyzx2y2z22确定，则在点101处的dz
Adxdy
Bdx2dy
C2dx2dy
Ddx2dy
x2y2dv
（3）已知是由曲面4z225x2y2及平面z5所围成的闭区域，将
在
柱面坐标系下化成三次积分为（
）
2
d
2r3dr
5
dz
A0
0
0
2
d
4r3dr
5
dz
B0
0
0
C
2
d
0
2r3dr
0
5
5rdz
2
2
d
2r2dr
5
dz
D0
0
0
（4）已知幂级数
，则其收敛半径（
）
1
A2
B1
C2
（5）微分方程y3y2y3x2ex的特解y的形式为y（
D2
）
得分阅卷人
A
Baxbxex
Daxbcxex
三、计算题（每题8分，共48分）
Caxbcex
x1y2z3
x2y1z
1、求过直线L11

0
1且平行于直线L2：
2

1
1的平面方程
zz2、已知zfxy2x2y，求x，y
3、设Dxyx2y24，利用极坐标求Dx2dxdy
4、求函数fxye2xxy22y的极值
xtsi
t
5、计算曲线积分
L2xy3si
xdxx2eydy，
其
中
L
为
摆
线

y

1

cos
t
从
点
O00到A2的一段弧
6、求微分方程xyyxex满足yx11的特解
四解答题（共22分）
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f2xzdydzyzdzdxz2dxdy
1、利用高斯公式计算
，其中由圆锥面zx2y2与上半
球面z2x2y2所围成的立体表面的外侧10
2、（1）判别级数

1
1
1

3
1
的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（
6
）

x
（2）在x11求幂级数
1的和函r