收敛半径是2，则a
x
的收敛半径为：

1

1
A2；
B1；
C2；
D4。




选D。
5若连续函数fx满足f（x）2xftdtl
2，则fx等于02
Ae2xl
2；
Bexl
2；
Cexl
2；
De2xl
2。


选A。
二填空题每题3分共15分
1设zyfu，其中ux2y2fu为可微函数，则yzxzx。
xy
2．设z
fuv可微，其中uxyv
xy
，dz

y
fu

1y
fdxxv
fu

xy2
fdyv
。
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第7页共65页
f
3．曲线
z

x2
y4
4
y2
在点（2，4，5）处的切线与x轴所夹锐角

4
。
2
2y
4
x
4．交换二次积分的次序：
dy
0
y2
fxydx
dx
0
x
fxydy。
2
5若为x2y2z2R2的外侧，且coscoscos是其外法线向量的方向余弦，则

x
cosx2
ycosy2
z2
z
cos
dS

4R
。
注：

x
cosx2
ycosy2
z2
z
cos
dS

1R2


xdydz
ydzdx

zdxdy

1R2
3dV
V

1R2
3
4R33

4R
三求解下列各题（每题8分，共16分）
1．设z

fxyy，其中
f
具有二阶连续偏导数，求
2zx2

2zxy

2zy2
。
解：
zx

yf1
zy

xf1
f2，
2zx2

y2
f11
2zxy

f1
yxf11

f12
2zy2

xxf11

f12
xf21

f22

x2
f11
2xf12

f22
（2分）（2分）（2分）（2分）
2．设xuyv0yuxv1求u和v（已知x2y20）。xx
解：将所给方程两边对x求导并移项，得
x
ux

y
vx

u


y
ux

x
vx

v
由已知x2y20，可得
（4分）
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第8页共65页
fuy
uvxxuyv，xxyx2y2
yx
xu
vyxx
vy

yuxv。x2y2
yx
四．计算下列各题（每题8分，共32分）
1．计算二重积分xy2dxdy，其中D：x2y2a2a0。
D
解：利用极坐标变换

x

y2
dxdy


r
cos

r
si

2
rdrd
D
D

ar3dr
2
12si
cosd
0
0
1a42
（2分）（2分）
（3分）（3分）（2分）
2．计算三重积分
x2y2z2dv其中为球面x2y2z2z所围成的闭区域。

解：应用球面坐标计算。x2y2z2z即为r2rcosrcos，则
x2y2z2dv
2
d

2d
cosr2rsi
dr

0
0
0
＝
2
d
2
1
si

cos4
d
0
04
＝
11245
cos5

20
10
（3分）（3分）（2分）
3．计算ex2y2ds其中L为圆周x2y2a2a0直线yx及x轴在第一象限L
内所围成的扇形的整个边界。
解：所求积分的曲线可分为三段：线段OA、弧AB、线段OB。
线段OA：y0，0xa，
1yx21，OAe
x2y2ds
aexdxea1；
0
（2分）
考r