（8分）求幂级数
1x
的和函数，并求数项级数
211
的和。

1


1
2
解：


21x



x

1x

1

1

1

＝x

x
1
1x

1

1



＝xx

xx
1dx
0

1

1
＝x11x1dx
1x
01x
＝
x1x2
l
1
x
1x1，
取x1，得
211
2l
2。
2

1
2
（2分）
（2分）（2分）（2分）
六．（8分）求解微分方程y3y2yex12x。
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第5页共65页
f解：对应齐次微分方程的特征方程为：r23r20
故特征根r11r22，从而齐次微分方程的通解为：yC1exC2e2x
令非齐次方程特解为：yxexAxB代入方程解得AB1，于是特解为
yxexx1则原方程通解为：
yyyC1exC2e2xxexx1。
（2分）（2分）
（2分）（2分）
七．（6分）某企业生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为10万元件、9万元件，若生产x件甲产品和y件乙产品的总成本为C4002x3y0013x2xy3y2（万元），又已知两种产品的总产量为100件，试建立这一问题的数学模型，并分析两种产品的产量各为多少时企业获得最大利润。
解：因为企业获得的总利润G应为总收入R10x9y与总成本C之差，因此这一
问题的数学模型应描述如下：
maxG10x9y4002x3y0013x2xy3y2stxy100
（3分）
这是有条件极值问题，利用Lagra
ge乘数法，令
Lxy10x9y4002x3y0013x2xy3y2xy100
求L对各个变量的偏导数，并令它们都等于0得

LxLy
102006x001y093006y001x0

L

x

y
10

0
（3分）
解上述方程组得到唯一驻点7030，依题意知所求最大利润一定存在。故当产品
甲产量为70件，产品乙产量为30件时企业获得最大利润。
二选择题每题3分共15分
1
函数
fxy

xy

x
2

y2
x2

y2

0
在原点（0，0）处间断，是因为：


0
x2y20
A函数fxy在原点无定义；
B函数fxy在原点无极限；
C在原点极限存在，但该点无定义；D在原点极限存在，但不等于它的函数值。
考试日期2007年7月9日星期一高等数学2期末B卷答案及评分标准120分钟第6页共65页
f选B。
2曲面ezzxy3在点（2，1，0）处的切平面方程是：
A2xy40；
B2xyz40；
Cx2y40；
D2xy50。
选C。


3旋转抛物面z1x2y2在1z2部分的曲面面积S为
2
A1x2y2dxdy；x2y22
B1x2y2dxdy；x2y22
C1x2y2dxdy；x2y24
D1x2y2dxdy。x2y24
选B。


4若幂级数a
2x
的r