3
4

54
xAcos2tT3
xAcos2t5T4
59一质量为10103kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为40s，当t0时位移
为24cm．求：1t05s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；2由起始位置运动到x12cm处所需的最短时间；3在x12cm处物体的总能量．
解：由题已知
A24102mT40s
∴
205rads1
T
又，t0时，x0A00
故振动方程为
x24102cos05tm
1将t05s代入得
x0524102cos05tm017m
Fmam2x10103201742103N2
方向指向坐标原点，即沿x轴负向．
2由题知，t0时，00，
tt时
x0


A且v2

0故t

3
∴
t2s
323
3由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
E1kA21m2A2
2
2
11010320242
2
2
71104J
510有一轻弹簧，下面悬挂质量为10g的物体时，伸长为49cm．用这个弹簧和一个质
f量为80g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开10cm后，给予向上的初速度
v050cms1，求振动周期和振动表达式．
解：由题知
k

m1gx1

101039849102

02
Nm1
而t0时，x010102mv050102ms1设向上为正
又

km
028103
5即T

2
126s

A
x02

v0
2
1010225010225
2102m
ta
0


v0x0

50102101025
1即0

54
∴
x2102cos5t5m
4
511题511图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程．
题511图
解：由题511图a，∵t

0时，
x0
0v0

00

3又2
A
10cmT

2s
即
2rads1
T
故
xa

01cost

3m2
由题511图b∵t
0时，x0
A2

v0

00

53
t1

0时，
x1
0v1

01

2

2
f又
1
1
53

52
∴
5
6
故
xb

01cos5t6

53
m
512一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．
1此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同2此时的振动振幅多大3取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程．
解：1空盘的振动周期为2M，落下重物后振动周期为2Mm，即增大．
k
k
2按3所设坐标原点及计时起点，t
0时，则x0

mgk
．碰撞时，以mM
为一系统
动量守恒，即
m2ghmMv0
m2gh
则有
v0mM
于是
A
x02
v02

mg2m22ghkkmM
mg12kh
k
mMg
（3）ta
0


v0x0

2kh第三象限，所以振动方程为Mmg
xmg12kh
k
mMg
cos

ktarcta
mM
2kh
M

mg

513有一单摆，摆长l1r