mg式中负号，表示回复力的方向始终与R
角位移的方向相反．即小球在O点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上
有
d2mR
mg
dt2
f令2g，则有R
d2dt2
2

0
54弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？解：弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式分别为
T22mE1kA2

k
2
vmAam2A
所以当振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变，振动能量增大为原来的4倍，最大速度增大为原来的2倍，最大加速度增大为原来的2倍。
55单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？解：单摆的周期为
T22l

g
因此受摆线长度和重力加速度的影响。把单摆由赤道拿到北极去，由于摆线长度不变，重力加速度增大，因此它的周期是变小。
56简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？解：简谐振动的速度和加速度的表达式分别为
vAsi
t0a2Acost0
当si
t0与cost0同号时，即位相在第1或第3象限时，速度和加速度同
号；当si
t0与cost0异号时，即位相在第2或第4象限时，速度和加速
度异号。加速度为正值时，振动质点的速率不一定增大。
57质量为10103kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x01cos8t23
规律作谐振动，求：
SI的
1振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
2最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等
3t25s与t11s两个时刻的位相差；
f解：1设谐振动的标准方程为xAcost0，则知：
A01m
8T

2

14
s0
2
3
又
vmA08ms1251ms1
am2A632ms2
2
Fmmam063N
E

12
mvm2

316102J
EpEk1E158102J2
当EkEp时，有E2Ep，
即
1kx211kA2
2
22
∴
x2A2m
2
20
3
t2t185132
58一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t0时质点的状态分别是：
1x0A；
2过平衡位置向正向运动；
3过xA处向负向运动；2
4过xA处向正向运动．2
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
v0x0AAcosis
00
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
1
xAcos2tT
2

32
xAcos2t3T2
f3

r