习
题
5
选择题1一物体作简谐振动，振动方程为xAcost，则该物体在t02时刻的动能与tT8（T为振动周期）时刻的动能之比为：
A1：4（B）1：2（C）1：1D2：1
答案：D
2弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所
作的功为
AkA2
BkA22
C
kA2AA3A2A4cm2cm2cm2s2AxAcos2tT2
422
2
3
xAcos2tT3Omgsi
SRSmg中负号，表示回复力的方向始R
终与角位移的方向相反．即小球在O点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若
以小球为对象，则小球在以O为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，
在凹槽切线方向上有令2g，则有R
弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大
速度和最大加速度等物理量将如何变化
解：弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式
分别为
所以当振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变，振动能量增大为原
f来的4倍，最大速度增大为原来的2倍，最大加速度增大为原来的2倍。
单摆的周期受哪些因素影响把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是
否变化
解：单摆的周期为
因此受摆线长度和重力加速度的影响。把单摆由赤道拿到北极去，由于
摆线长度不变，重力加速度增大，因此它的周期是变小。
简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的在什么情况下是异号的
加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大
解：简谐振动的速度和加速度的表达式分别为
当si
t0与cost0同号时，即位相在第1或第3象限时，速度和加速度同号；当si
t0与cost0异号时，即位相在第2或第4象限时，速度和加速度异号。
加速度为正值时，振动质点的速率不一定增大。质量为10103kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x01cos8t2
3律作谐振动，求：
SI的规
1振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
2最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相
等
3t25s与t11s两个时刻的位相差；
解：1设谐振动的标准方程为xAcost0，则知：
又
vmA08ms1251ms1
2
Fmmam063N
f当EkEp时，有E2Ep，即
∴
1kx211kA2
2
22
x2A2m
2
20
3
t2t185132
一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦
函数表示．如果t0时质点的状态分别是：
1x0A；
2过平衡位置向正向运动；3过xA处向负向运动；
24过xA处向正向运动．
2
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解r