习题5
51选择题
1一物体作简谐振动，振动方程为xAcost，则该物体在t0时2
刻的动能与tT8（T为振动周期）时刻的动能之比为：
A1：4（B）1：2（C）1：1D2：1答案：D
2弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
AkA2
BkA22
CkA24
D0
答案：D
3谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于
AA4
BA2
C3A2
答案：D
D2A2
52填空题1一质点在X轴上作简谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐标原点。若t＝0时质点第一次通过x＝－2cm处且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm处的时刻为____s。
答案：2s3
2一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题522图所示。振子在位移为零，速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为－2A和弹性力为－KA的状态，则对应曲线上的____________点。
题522图答案：b、f；a、e
3一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。
fa若t0时质点过x0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x___________________。
b若t0时质点过xA2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x_________________。
答案：xAcos2tT2；xAcos2tT3
53符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动：1拍皮球时球的运动；2如题53图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动设小球所经过的弧线很短．
题53图
题53图b
解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说，若一个系统的运动微分方程能用
d220dt2
描述时，其所作的运动就是谐振动．1拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力．2小球在题53图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统指小球凹槽、地球系统的稳定平衡位置即凹槽最低点，
即系统势能最小值位置点O；而小球在运动中的回复力为mgsi
，如题53图b中所示，
因S＜＜R，故S→0，所以回复力为r