南京信息工程大学试卷
学年第1学期
1当x→x0时，高等数学
课程试卷B卷课程试卷
分钟；本试卷共页；考试时间120分钟；任课教师课程组；
αxβx都是无穷小，则当x→x0时（D
BD
）不一定是
无穷小AC
αxβx
l
1αxβx
1xa
α2xβ2x
α2xβx
si
xlimx→asi
a2极限
（A）1
的值是（C（B）e
）
cota（C）eta
a（D）e
si
xe2ax1x≠0fxxax0在x0处连续，则a3
（
D
）
（C）e（D）1fahfa2hlimh4设fx在点xa处可导，那么h→0（′a′a（A）3f（B）2f（A）1（B）0
1f′aC（D）3二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）l
xal
a1lima0x→0xa5极限的值是
f′a
A
）
exyyl
xcos2x确定函数yx，则导函数y′y2si
2xyexyxxyxel
x7直线l过点M123且与两平面x2yz02x3y5z6都平行，则直x1y2z3111线l的方程为
6由
28求函数y2xl
4x的单调递增区间为（－∞，0）和（1，∞）三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

1xxelimx9计算极限x→0
1
f1xxeexelimlimx→0x解：x→0
1
1
l
1x1
1
x
elim
x
l
1xxe2x→0x2
10设fx在a，b上连续，且
Fx∫xtftdt
a
x∈ab
，试求出F′′x。
Fxx∫ftdt∫tftdt
解：
xaax
x
x
F′x∫ftdtxfxxfx∫ftdt
aa
F′′xfx
11求
∫xsi

cosxdx3x
解
cosx1dx∫xdsi
2x3x21111xsi
2x∫si
2xdxxsi
2xcotxC2222四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）
：
∫xsi

∫
2
2
dxxx21
12
求31令　tx
12
原式∫23
1tdt1ty
112dtt112t

∫
32
12
arcsi
t
2
3212

π
6
13求函数解：函数的定义域（－∞，∞）
2x1x2的极值与拐点
4x3x221x1xy′′1x221x23令y′0得x11x21y′′10x1是极大值点，y′′10x1是极小值点12y11，极小值y11极大值y′
令y′′0得x30x4x∞3－
3x53
0－
30
3
3∞
y′′
f33故拐点（3，2）（0，0）3，2），（
14
y求由曲线
x324与y3xx所围成的平面图形的面积r