解
x33xx2　x312x4x204xx6x20　　x16　x20　　x32
0
2x3x33xx2dx∫3xx2dx∫6404433x3x3xx420x26x2016232316114524733215设抛物线y4x上有两点A13，B35，在弧AB上，求一点Pxy使ABP的面积最大
S

AB连线方程：y2x10　　AB45点P到AB的距离ABP的面积2xy15x22x3　1≤x≤35
1x22x3　　　Sx452x22x325　　　S′x4x4　当x1　　S′x0
　　　S′′x40当x1时Sx取得极大值也是最大值
此时y3　　所求点为1，3
另解：由于ABC的底AB一定故只要高最大而过C点的抛物线
2的切线与AB平行时高可达到最大值问题转为求Cx0，4x0
使f′x02x053312　解得x01所求C点为13
六、证明题（本大题4分）2x16设x0，试证e1x1x
2x证明：设fxe1x1xx0
f′xe2x12x1，f′′x4xe2x，x0
f′′x≤0，因此f′x在（0，
∞）内递减。在（0，∞）内，f′xf′00fx在（0，∞）内递减，在（0，∞）
2x2x内，fxf0即e1x1x0亦即当x0时，e1x1x
试证
e1x1x
2x
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