x0，则函数yfx在区间ab上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yfx的定义域；②求导数fx；③解不等式fx0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式fx0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yfx在区间ab内可导，
1如果函数yfx在区间ab上为增函数则fx0其中使fx0的x值不构
成区间；
2如果函数yfx在区间ab上为减函数则fx0其中使fx0的x值不构
成区间；3如果函数yfx在区间ab上为常数函数则fx0恒成立。2求函数的极值：
设函数yfx在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有fxfx0（或
fxfx0），则称fx0是函数fx的极小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
2
f（1）确定函数fx的定义域；（2）求导数fx；（3）求方程fx0的全部实根，
x1x2x
，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，fx和fx值的变化情况：
x
x1
x1
x1x2
…
x

x

fx
正负
0
正负
fx
单调性
单调性
（4）检查fx的符号并由表格判断极值。
3求函数的最大值与最小值：
0
正负
单调性
如果函数fx在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有fxfx0，则称fx0
为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数fx在区间ab上的最大值和最小值的步骤：（1）求fx在区间ab上的极值；（2）将第一步中求得的极值与fafb比较，得到fx在区间ab上的最大值与最小值。
4解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
fxxA的值域是ab时，
不等式fx0恒成立的充要条件是fxmax0，即b0；不等式fx0恒成立的充要条件是fxmi
0，即a0。fxxA的值域是ab时，
不等式fx0恒成立的充要条件是b0；
不等式fx0恒成立的充要条件是a0。
（2）证明不等式fx0可转化为证明fxmax0，或利用函数fx的单调性，转化为
证明fxfx00。5导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值在利用导数来求函数最
值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
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