《导数及其应用》经典题型和知识点总结
一、知识网络结构
导数的概念
导数的几何意义、物理意义
导
导数的运算
数
常见函数的导数导数的运算法则函数的单调性
导数的应用
函数的极值
函数的最值
题型一求函数的导数及导数的几何意义
考点一导数的概念，物理意义的应用
例1．1设函数fx在x2处可导，且f21，求limf2hf2h；
h0
2h
2已知fxxx1x2x2008，求f0
考点二导数的几何意义的应用例2已知抛物线yax2bxc通过点P1，1，且在点Q2，1处与直线yx3相切，求实数a、b、c的值
例3：已知曲线y1x341求曲线在（2，4）处的切线方程2求曲线过点（2，4）的切线方程
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题型二函数单调性的应用考点一利用导函数的信息判断fx的大致形状例1如果函数y＝fx的图象如图，那么导函数y＝fx的图象可能是
f考点二求函数的单调区间及逆向应用
例1求函数yx42x25的单调区间（不含参函数求单调区间）
例2已知函数fx＝12x2＋al
xa∈R，a≠0，求fx的单调区间．（含参函数求单调区间）
练习：求函数fxxa的单调区间。x
例3若函数fx＝x3－ax2＋1在02内单调递减，求实数a的取值范围．（单调性的逆向应用）
练习1：已知函数fx2axx3x01a0，若fx在01上是增函数，求a的取值范围。2设a0函数fxx3ax在（1，∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围。
3已知函数fx＝ax3＋3x2x1在R上为减函数，求实数a的取值范围。
总结：已知函数yfx在ab上的单调性，求参数的取值范围方法：
1、利用集合间的包含关系
2、转化为恒成立问题（即fx0或fx0）（分离参数）
3、利用二次方程根的分布（数形结合）
例4求证si
xx，（x）（证明不等式）
练习：已知x1，证明xl
1＋x．
f题型三函数的极值与最值考点一利用导数求函数的极值。例1求下列函数的极值：1fx＝x＋41x；2fx＝l
xx＋1（不含参函数求极值）
例2设a0，求函数fx＝x2＋xax1的单调区间，并且如果有极值时，求出极值（含参函数求极值）
例3设函数fx＝3ax3＋bx2＋cx＋da0，且方程f′x－9x＝0的两个根分别为14若fx在－∞，＋∞内无极值点，求a的取值范围．（函数极值的逆向应用）
例4已知函数fx＝x3－3ax－1，a≠0（利用极值解决方程的根的个数问题）1求fx的单调区间；2若fx在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝fx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
题型四函数的最值
f例1
求函数
fx
x
4x2
1

x


22
r