数fx，
如果在ab内的每一点x，恒有fx0，则曲线yfx在ab内是凹的；
8
f如果在ab内的每一点x，恒有fx0，则曲线yfx在ab内是凸的。求曲线yfx的拐点的方法步骤是：第一步：求出二阶导数fx；第二步：求出使二阶导数等于零或二阶导数不存在的点x1x2xk；第三步：对于以上的连续点，检验各点两边二阶导数的符号，如果符号不同，该点就是拐点的横坐标；第四步：求出拐点的纵坐标。三．渐近线的求法
四．曲率
9
f一．基本积分表：
第四章不定积分
tgxdxl
cosxC
ctgxdxl
si
xC
secxdxl
secxtgxC
cscxdxl
cscxctgxC
dx1
x
a2x2aarctgaC
dx
x2a2

1l
2a
xaxa
C
dx1ax
a2
x2

l
2a
ax
C
dxarcsi
xC
a2x2
a

dxcos2
x

sec2
xdx

tgx

C

dxsi
2
x

csc2
xdx

ctgx

C
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxCaxdxaxC
l
a
shxdxchxC
chxdxshxCdxl
x
x2a2
x2a2C


I


2
si

0
xdx
2
0
cos

xdx


1
I
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
a2x2dxxa2x2a2arcsi
xC
2
2
a
10
f二．换元积分法和分部积分法
换元积分法
（1）第一类换元法（凑微分）：fxxdxfuduux
（2）第二类换元法（变量代换）：fxdxfttdtt1x
分部积分法
udvuvvdu
使用分部积分法时被积函数中谁看作ux谁看作vx有一定规律。
记住口诀，反对幂指三为ux，靠前就为ux，例如exarcsi
xdx，应该是
arcsi
x为ux，因为反三角函数排在指数函数之前，同理可以推出其他。
三．有理函数积分
有理函数：
f
x

PxQx
，其中Px和Qx是多项式。
简单有理函数：
Px
Px
⑴
fx

1x
fx1x2
⑵
f
x

x
Pxax
b
Px⑶fxxa2b
1、“拆”；2、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）
11
f一．概念与性质
第五章定积分
b


1、
定义：
a
fxdxlim0i1
fixi
2、性质：（10条）
3
12
f3基本定理
变上限积分：设x
x
ftdt
，则xfx推广：
a
d
x
ftdtfxxfxx
dxx
b
NL公式：若Fx为fx的一个原函数，则fxdxFbFaa
4定积分的换元积分法和分部积分法
13
f二．定积分的特殊性质
14
f第六章定积分的应用
一．平面图形的面积
b
1直角坐标：A

a
f2x
f1xdx
2极坐标：A
12
2212d
二．体积
1旋转体体积：
a曲边梯形yfxxaxbx轴，绕x轴旋转而成的旋转
体的体积：Vx
b
f
2
xdx
a
b曲边梯形yfxxaxbx轴，绕y轴旋转而成r