高数公式大全
1基本积分表：三角函数的有理式积分：
tgxdxl
cosxC
ctgxdxl
si
xC
secxdxl
secxtgxC
cscxdxl
cscxctgxC
dx
a2x2

1a
arctg
xa
C
dx
x2a2

1l
2a
xaxa
C
dx
a2x2

1l
2a
aa
xx
C
dx
x
arcsi
C
a2x2
a

dxcos2
x

sec2
xdx

tgx

C

dxsi
2
x

csc2
xdx

ctgx

C
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxCaxdxaxC
l
a
shxdxchxC
chxdxshxCdxl
x
x2a2
x2a2C


I


20
si

xdx
2
0
cos

xdx


1
I
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
a2x2dxxa2x2a2arcsi
xC
2
2
a
s
i

x

1
2uu
2
，　cos
x

11

uu
22
，　u

tg
x2
，　dx

2du1u2
一些初等函数：
双曲正弦shxexex2
双曲余弦chxexex2
双曲正切
thx

shxchx

exex

exex
arshxl
xx21）
archxl
xx21
arthx1l
1x21x
两个重要极限：
limsi
x1x0x
lim11xe2718281828459045
x
x
三角函数公式：诱导公式：
函数
角A
si
costgctg
fα90°α90°α180°α180°α270°α270°α360°α360°α
si
αcosαcosαsi
αsi
αcosαcosαsi
αsi
α
cosαsi
αsi
αcosαcosαsi
αsi
αcosαcosα
tgαctgαctgαtgαtgαctgαctgαtgαtgα
ctgαtgαtgαctgαctgαtgαtgαctgαctgα
和差角公式：
si
si
coscossi

coscoscossi
si

tg





tg1tg
tgtg
ctgctgctg1ctgctg
和差化积公式：
si
si
2si
cos
2
2
si
si
2cossi

2
2
coscos2coscos
2
2
coscos2si
si

2
2
f倍角公式：
si
22si
cos
cos22cos2112si
2cos2si
2
ctg2ctg212ctg
tg2

2tg1tg2
si
33si
4si
3
cos34cos33cos
tg3

3tgtg313tg2
半角公式：
si
1cos　　　　　　　　　　　　cos1cos
2
2
2
2
tg1cos1cossi
　　ctg1cos1cossi

21cossi
1cos
21cossi
1cos
正弦定理：abc2Rsi
Asi
Bsi
C
余弦定理：c2a2b22abcosC
反三角函数性质：arcsi
xarccosx　　　arctgxarcctgx
2
2
高阶导数公式莱布尼兹（Leib
iz）公式：


uv

C
k

u

k

v

k

k0
u
v
u
1v
1u
2v
1
k1uv
kkuv

2
k
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：fbfafba
柯西中值定理：fbfafFbFaF
当Fxx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds1y2dx其中ytg
平均曲率：K从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。s
M点的曲率：Klimd
y
s0sds
1y23
直线：K0
半径为a的圆：K1a
定积分的近似计算：
fb
r