同济上册高数总结
微分公式与积分公式
tgxsec2x
ctgxcsc2x
secxsecxtgx
cscxcscxctgx
axaxl
a
loga
x

1xl

a
arcsi
x11x2
arccosx11x2
arctgx

1
1x
2
arcctgx11x2
tgxdxl
cosxC
ctgxdxl
si
xC
secxdxl
secxtgxC
cscxdxl
cscxctgxC
dxa2x2

1a
arctg
xa
C
dx1xa
x2a22al
xaC
dx1l
axCa2x22aax
dxarcsi
xC
a2x2
a

dxcos2
x

sec2
xdx

tgx

C

dxsi
2
x


csc2
xdx

ctgx

C
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxCaxdxaxC
l
a
shxdxchxC
chxdxshxCdxl
xx2a2C
x2a2


I


2
si

0
xdx
2
0
cos

xdx


1
I
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
x2a2dxxx2a2a2l
xx2a2C
2
2
a2x2dxxa2x2a2arcsi
xC
2
2
a
三角函数的有理式积分：
fsi

x

2u1u
2
，　cos
x

11
uu
22
，　u

tg
x2
，　dx

2du1u2
两个重要极限：
公式1limsi
x1x0x
公式2lim1x1xex0
有关三角函数的常用公式
和差角公式：
和差化积公式：
si
si
coscossi
coscoscossi
si
tgtgtg
1tgtgctgctgctg1
ctgctg
三倍角公式
si
si
2si
cos
2
2
si
si
2cossi

2
2
coscos2coscos
2
2
coscos2si
si

2
2
半角公式：
si
3α3si
α4si
3α
si
α2±√1cosα2
cos3α4cos3α3cosα
Cosα2±√1cosα2
降幂公式
万能公式：
si
2α1cos2α2versi
2α2cos2α1cos2α2covers2α2ta
2α1cos2α1cos2α
推导公式
si
α2ta
α21ta
2α2cosα1ta
2α21ta
2α2ta
α2ta
α21ta
2α2
ta
αcotα2si
2α1cos2α2si
2α
ta
αcotα2cot2α1cos2α2cos2α1si
αsi
α2cosα22
正弦定理：abc2R
si
Asi
Bsi
C
余弦定理：c2a2b22abcosC反三角函数性质：arcsi
xarccosx
2
arctgxarcctgx2
f特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）
高阶导数公式莱布尼兹（Leib
iz）公式：

uv
C
ku
kvkk0
u
v
u
1v
1u
2v
1
k1u
kvkuv

2
k
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：fbfafba柯西中值定理：fbfaf
FbFaF当Fxx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds1y2dx其中ytg
平均曲率：K从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。s
M点的曲率：Klimd
y
s0sds
1y23
直线：K0
半径为a的圆：K1a
定积分的近似计算：
b
a
fx
b


a

y0

y1L
y
1
b
a
fx
b


a

12

y0

y

y1L
y
1
定积分应用相关公式：
fr