数f（x）（si
xcosx）cosx，则f（x）的最大值是【解答】解：函数f（x）（si
xcosx）cosxsi
xcosxcos2xsi
2x（2x），）1时，函数f（x）取得最大值为．，
．si

故当si
（2x故答案为：
16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y的最小值是2；
④若x、y是正数，且1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．
【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a10，b1，则ab210＞a2b100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y≥2的前提条件是1，
∵
≥2，∴函数y
的最小值不是2，故③不正确；
∵x、y是正数，且1，∴，
∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．
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f三、解答题．17．（12分）已知数列a
是各项均为正的等比数列，a12，a2a324；数列b
是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1b2b513．（1）求数列a
、b
的通项公式；（2）求数列a
b
的前
项和S
．【解答】解：（1）设数列a
的公比为q（q＞0），由a2a324得：2q2q224，解得：q3或q4（舍去），∴，，
设数列b
的公差为d（d≠0），由已知，解得：d0（舍去）或d2，这时b11，∴b
2
1，（2）：设数列a
的前
项和为T
，则设数列b
的前
项和为L
，则∴．，，
另解：S
（a1a2…a
）（b1b2…b
）
．
18．（12分）已知函数f（x）si
（x
）si
（x
）cosx1．
（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a3c6，f（A）是函数f（x）在0，【解答】（本题满分为12分）解：（1）由f（x）≥0得：∴，（4分），，即，，（2分）上的最大值，求△ABC的面积．，
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f故满足条件的x的取值集合是（2）由x∈0，，得：，即
．（6分）
又∵A为锐角，∴当由余弦定理得：∴b3，（10分）∴
时，函数f（x）取最大值，（8分），
．（12分）
19．（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．
（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角VABC的大小．
【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，（2分）
∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM（4分）又AM平面VAD，EF平面VAD，∴r